Точка с лежит на отрезке ав и ас : св=2: 3. через точки а, в, с проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость соответственно в точках а1, в1, с1. найдите сс1, если аа1=а и вв1=b (b> a (10 класс)

Точки а, в. с лежат на одной прямой. через любые три точки, не лежащие на одной прямой (а, в и а1), проходит плоскость. притом только одна. ( аксиома). через две параллельные прямые ( аа1 и вв1) можно провести плоскость, притом только одну. прямые аа1 и вв1 лежат в одной плоскости, сс1 параллельна аа1 и вв1⇒ лежит в той же плоскости, и эта плоскость пересекает данную плоскость по прямой а1в1.   проведем ак║а1в1.  в параллелограмме акв1а1 отрезок мс1=аа1= а.  тогда в ∆ авк сторона  вк= b-a  рассмотрим ∆ авк и ∆ асм. угол сак - общий, см║вк  ⇒ соответственные углы при параллельных  см и вк равны  ⇒ ∆ авк~∆ асм с коэффициентом подобия   k=ас: ав=ас: (ас+св)=2/5= 0,4  см=0,4•вк=0,4•(b-a)   cc1=c1м+см=а+0,4b-0,4a= 0,6a+0,4b

Вот я напишу решение, не понравится, можете смело ставить нарушение. точки пересечения биссектрис боковых граней равноудалены от центра основания. следовательно, все точки трех окружностей, вписанных в боковые грани, равноудалены от центра основания. включая, разумеется, и середины ребер основания. то есть - в дополнение к сказанному - к этому множеству равноудаленных точек принадлежат и точки окружности, вписанной в основание.  это означает, что существует такая сфера, которая касается всех ребер пирамиды, и центр её лежит в центре основания. вписанные окружности являются сечениями этой сферы плоскостями граней. причем сечение основанием является центральным. на самом деле уже решена, и дальше я так коротко. пусть пирамида abcs, o - центр основания, ac касается сферы в точке b1, as - в точке a2.  тогда из сказанного выше следует, что треугольники aa2o и ab1o равны (по трем сторонам). то есть  ∠sao = 30°;   пусть ac = a; as = d; тогда a*2√3/3 = d√3/2; d = a*2/3; ab1 = a/2; => sb1 = a*√7/6;   отсюда легко выразить через a площадь боковой грани (a^2*√7/12) и полупериметр p = a*7/6; откуда a*√7/14 = 1/√7; a = 2; может я в арифметике ошибся где-то, проверяйте.

Обозначим точку касания как к. соединим к с центром о. ок - радиус окружности и перпендикулярен касательной по определению. более того, он проходит через середину хорды ав и перпендикулярен ей. доказательство: ав параллельно касательной к, следовательно ок перпендикулярно ав, поскольку перпендикулярно касательной. соединим о с концами хорды ав и получим равнобедренный треугольник аво, в котором высота ок является одновременно и медианой, т.е хорда ав делится пополам. следовательно отрезок соединяющий точку касания и точку пересечения хорды с радиусом ок является искомым расстоянием. обозначим точку пересечения хорды ав с радиусом ок через d. тогда нам надо найти отрезок кd. рассмотрим треугольник аоd. он прямоугольный. ао - гипотенуза и равна 65 по условию, т.к. она радиус. аd - катет и равен половине ав, т.е. 63.   далее по теореме пифагора находим второй катет - ао. и находим расстояние. это будет ок-ао.