Найдите площадь ромба если диагонали равны 37 и 4 ответ должен получться: 74

Площадь ромба равна произведению диагоналей, деленному пополам : s=(d₁d₂)/2   s=(37*4)/2=74

Согласно обратной теореме фалеса,  прямая ed параллельна прямой bc. пусть f - точка пересечения прямых ed и am.  треугольник aed - равнобедренный (ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника   рассмотрим треугольники  aef и afd: ae=ad, т.к. ес и вd - медианы треугольника вас. af - общая сторона углы aed и ade равны как углы равнобедренного треугольника aed. следовательно треугольники efa и afd равны по первому признаку. значит af является для этого треугольника биссектриссой, медианой и высотой. отсюда следует, что af⊥ed. т.к. точка fявляется точкой пересечения прямых ed и am(  f∈am), то прямая  am⊥ed  и т.к. ed║bc, то am⊥bc.

даны координаты   середин сторон треугольника авс: m(3; -2; 5, n (3,5; -1; 6), k(-1,5; 1; 2).

две половины сторон треугольника авс и два стороны треугольника mnk образуют параллелограмм.

поэтому координаты точки а симметричны точке к относительно середины   отрезка mn как конец диагонали ак параллелограмма ankm.

аналогично вершины в и с.

находим координаты середин отрезков:

о = (1/2)mn   = ((3 + 3,5)/2=3,25; (-2-1)/2=-1,5; (5+6)/2=5,5) = (3,25; -1,5; 5,5).

р = (1/2)nk = ((3-1,5)/2=0,75; (-2+1)/2=-0,5; (5+2)/2=3,5) = (0,75; -0,5; 3,5).

т = (1/2)mk = (3,5-1,5)/2=1; (-1+1)/2=0; (6+2)/2=4) = (1; 0; 4).

теперь находим симметричные точки как вершины треугольника авс.

а = 2о - к = (8; -4; 9).

в = 2р - m = (-1; 2; 3).

c = 2t - n = (-2; 0; 1).