8класс. векторы. решить: в равностороннем треугольнике abc ad - высота. найдите lcb+dc-dal (векторы), если ad=корень 3 см заранее .

Дано: ав, вс, ас и ad - векторы. cначала чисто по векторам - св+dc-da = cb-cd-da (так как cd=-dc) = cb-(cd+da) =cb-ca = ab. в равностороннем треугольнике по формуле ав=2h/√3. h=√3 - дано. ав=2. значит длина (модуль) вектора св+dc-da =ab = 2. второй вариант: попробуем через координаты. привяжем систему координат к вершине а. учитывая, что высоты треугольника равны, они являются и биссектрисами и медианами, а углы равностороннего треугольника равны по 60°, а также зная, что sin30=1/2, cos30=√3/2, sin60=√3/2, cos60=1/2, находим координаты наших точек. а(0; 0),в(1; √3), с(2; 0) и d(3/2; √3/2). вектор св{-1; √3}. вектор dс{2-3/2; 0-√3/2}={1/2; -√3/2}. вектор da{-3/2; -√3/2}. формулы: сложение векторов : a+b=(x1+x2; y1+y2) разность векторов : a-b=(x1-x2; y1-y2) в нашем случае: (св+dc) = {-1/2; √3/2). (cb+dc-da) = {2/2; √3). модуль |cb+dc-da|=√(1+3)=2. ответ: |cb+dc-da|=2.

X° - меньший угол у° - больший угол разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 64 градуса, с.у.  у° -  x° = 64° сумма  двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 180°, с.у. у° + x° = 180° систему уравнений решим методом сложения     у° -     x°     =         64°       у° +     x°   =       180°                 у°  + у°  + x° - x° = 180° + 64° 2у° = 244° у° =  122°  - больший угол у° + x° = 180°     ⇒   x° = 180° - у° = 180° - 122° = 58°    - меньший угол

2. правильный многоугольник можно вписать в окружность. тогда эта  окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности). тогда угол при вершине одного такого треугольника (центральный угол) будет равен 360°/n, а сумма углов при его основании равна искомому углу n - угольника. то есть 180-360/n или 180(1-2/n) или 180*(n-2)/n. 5. радиус вписанной в многоугольник окружности окружности, проведенный к стороне этого многоугольника в точку касания, перпендикулярен к его стороне и является высотой одного из n равнобедренных треугольников, на которые делится многоугольник отрезками, проведенными к его вершинам из центра вписанной окружности. площадь одного такого треугольника равна произведению высоты (радиуса вписанной окружности) на половину стороны (сторона многоугольника), к которой проведена эта высота (1/2)*r*a. таких треугольников n. значит площадь многоугольника равна n*(1/2)*a*r. но n*(1/2)*a - это полупериметр многоугольника. следовательно, его площадь равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности, то есть s=p*r. 6. правильный многоугольник можно вписать в окружность. тогда эта  окружность делится его вершинами на n частей, а круг, описанный данной окружностью, на n равнобедренных треугольников (две стороны каждого - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника). учитывая, что угол при вершине такого треугольника равен α=360°/n, имеем: sin(α/2)=(a/2): r (отношение противолежащего катета к прилежащему). тогда окончательная формула для стороны многоугольника: а=2r*sin(180°/n). поскольку радиус r вписанной окружности - это высота указанного выше равнобедренного треугольника, а радиус r описанной окружности - его боковая сторона, то r=r*cos(180°/n). 7. стороны правильного треугольника (а они равны) можно выразить через: его периметр: а=р/3, высоту(биссектрису, медиану) треугольника а=2*h√3/3, площадь треугольника: a²=4s√3/3, радиус описанной окружности: a=r√3, радиус вписанной окружности: a=2r√3.