Варiант 2 Початковий та середній рівні навчальних досягненьУ завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.1. За якими елементами можна встановити рівність трикутників?А) За двома сторонами і яким-небудь кутом;Б) за трьома кутами; В) за стороною і якими-небудь двома кутами;Г) за трьома сторонами.2. Визначте за рисунком, яка з наведених рівностей неправильна.70A) АВ = 7; Б) BDC = 70°;DВ) ДАВD = ДСDB; Г) ZBCD = 70°.3. Як називається перпендикуляр, проведений із вершини трикут-ника до прямої, що містить протилежну сторону?А) Бісектриса; Б) основа; В) висота; Г) медіана.4. У трикутнику ABC ZA = 20. Які сторони цього трикутника рівні?A) AB = BC; Б) AC = AB; В) АС = ВС; Г) АВ = ВС = АС.5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а йогобічна сторона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.А) 6, 5 см; Б) 12 см; В) 6 см; Г) 8 см.6. MN бісектриса рівнобедреного трикутника KMP. За якоїз наведених умов AKMN = ДРMN?А) КМ — основа трикутника; Б) MP — основа трикутника;B) КР — основа трикутника; Г) за будь-яких умов.Достатній рівень навчальних досягнень A7. На рисунку AD = DC, AB = СВ.Доведіть, що 2DAB = ZDCB.Вwhunterto-678. На рисунку OB =OD, Z AOB = 2COD, 21 = 22. Знайдіть довжину відрізка ОС, якщо AO+OB = 15 см, OD = 7 см.В2DВисокий рівень навчальних досягнень9. Відрізки АВ і СD перетинаються в точці О, яка є серединою відріз-ка CD. Точки Bi C, AiD сполучені відрізками і 20CB = ZODA.Через точку О проведено пряму, яка перетинає відрізки ВС і ADуточках Ni M відповідно. Доведіть, що ON =OM.​

№2) Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О , которая является серединой каждого из них.
а) Докажите, что ΔАОС = ΔBOD.
б) Найдите ∠ОАС ,если ∠ОDB = 20°,∠АОС = 115°.

а) АО = ОС по условию,
ВO = OD по условию,
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними.

б) ∠ОСА = ∠ODB = 20°, так как в равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы.
В ΔАОС: ∠ОАС = 180° - (∠АОС + ∠ОСА) = 180° - (115° + 20°) = 180° - 135° = 45°

№3) В равнобедренном треугольнике с периметром 64 см одна из сторон равна 16 см.
Найдите длину боковой стороны треугольника.

Формулировка "одна из сторон треугольника равна 16 см" предполагает, что будут рассмотрены два случая:
а) Пусть 16 см - основание равнобедренного треугольника.
Тогда боковая сторона равна
(64 - 16)/2 = 24 см
б) Боковая сторона 16 см не может быть равна, так как тогда основание равно
64 - 2 · 16 = 32 см, а любая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других.

№1) В треугольнике АВС высота ВD делит ∠В на два угла,причем ∠АВD = 40°, ∠СВD = 10°.
а) Докажите, что ΔАВС - равнобедренный, и укажите его основание.
б) Высоты данного треугольника пересекаются в точке О. Найдите ∠ВОС.

а) ∠АВС = ∠ABD + ∠CBD = 40° + 10° = 50°
В ΔBDA ∠BAD = 180° - 90° - 40° = 50°.
Так как ∠АВС = ∠ВАС, треугольник равнобедренный с основанием ВА.
б) ΔBCD: ∠BCD = 90° - ∠DBC = 90° - 10° = 80°.
 В равнобедренном ΔАВС высота СН является так же и биссектрисой, значит ∠ВСО = ∠BCD/2 = 80°/2 = 40°.
ΔВСО: ∠ВОС = 180° - ∠ВСО - ∠СВО = 180° - 40° - 10° = 130°

№2 Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого их них.
а) Докажите равенство треугольников АСВ и ВDА.
б) Найдите ∠АСВ,если ∠СВD = 68°.

а) АО = ОВ по условию,
BO = OD по условию,
∠АОС = ∠BOD как вертикальные, ⇒
ΔАОС = ΔBOD по двум сторонам и углу между ними, ⇒
АС = BD.

АО = ОВ по условию,
BO = OD по условию,
∠АОD = ∠BOC как вертикальные, ⇒
ΔАОD = ΔBOС по двум сторонам и углу между ними, ⇒
AD = ВС.

АС = BD,
AD = ВС,
АВ - общая сторона для треугольников АСВ и BDA, ⇒
ΔАСВ = ΔBDA по трем сторонам.

б) Из равенства треугольников
ΔАОС = ΔBOD равны углы, обозначенные цифрами 1 и цифрами 3.
Из равенства треугольников
ΔАОD = ΔBOС равны углы, обозначенные цифрами 2  и цифрами 4.
∠CBD = 68°, тогда в ΔCBD ∠3 + ∠4 = 180° - 68° = 112°.
∠АСВ = ∠3 + ∠4 = 112°

№3 Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

Обозначим третью сторону а.
Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон:
0 < a < 5,8
0,9 < a + 4,9
4,9 < a + 0,9, ⇒ a > 4
 Значит,
4 < a < 5,8.
На этот промежуток попадает только одно целое число: 5.
а = 5.