Через вершину тупого угла в параллелограмма abcd проведена высота вк к стороне ad, ав=9см, ак=6 см, dk=2 см а) вычислите длину проекции стороны bc на прямую cd б) подобны ли треугольники dbk и dbm (м проекция точки b на сторону cd)

1)81=bk в квадрате+36

bk=корень из 45.

2)bd в квадрате=45+4

bd в квадрате=49

bd=7. 

ответ: проекция bd равна   7см

Стороны - а см и b см диагональ - d см a + 2 = d b + 16 = d по теореме пифагора  d² = a² + b² d² = (d - 2)² + (d - 16)² d² = d² - 4d + 4 + d² - 32d + 256 d² - 36d + 260 = 0 d₁ = (36 - √(36²  - 4*260))/2 = (36 - √(1296 - 1040))/2 = (36 -  √256)/2 = (36 - 16)/2 = 10 см a₁ = d₁ + 2 = 12 см b₁ = d₁ + 16 = 26 см s₁ = a₁*b₁ = 12*26 = 312 см² d₂ = (36 + √(36²  - 4*260))/2 = (36 + √256)/2 = (36 +  16)/2 = 26 см a₂ = d₂ + 2 = 28 см b₂ = d₂ + 16 = 42 см s₂ = a₂*b₂ = 28*42  = 1176 см²

Пусть катеты треугольника - a,b; гипотенуза треугольника - c. у нас 3 неизвестных. составим систему из трех уравнений, чтобы найти a,b,c: 1) теорема пифагора: a² + b² = c² 2) периметр треугольника (из условия ): p = a + b + c = 80 3) отношение катетов (из условия ): a/b = 15/8 всё, осталось только решить эти три уравнения и поочередно выразить переменные. например, можем решить так: шаг 1. из уравнения 3) выражаем a через b: a = 15*b/8. шаг 2. из уравнения 2) выражаем c через b: с = 80 - a - b = 80 - 15*b/8 - b = 80 - 23*b/8 шаг 3. подставляем с и а, выраженные через b, в теорему пифагора и вычисляем b. шаг 4. подставляем b, чтобы вычислить a и с. ответ: a = 30; b = 16; c = 34.