Прямоугольник авсd, сторона вс в два раза больше стороны ав. на продолжении стороны ad за точку d взята точка f, e-середина стороны ad, угол dfc=30 градусам. найдите угол ebf. нужно, , с чертежом .

1) δабф - прямоугольный, т.к. :

∠афб=180°-(∠фаб+∠абф) сумма углов треугольника равна 180°

∠афб=180°-(1/2*∠даб+1/2*∠абц) биссектриса делит угол паполам

∠афб=180°-1/2*(∠даб+∠абц) просто арифметика

∠афб=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)

∠афб=90° значит δабф - прямоугольный по определению

2) известен один катет аф=4,4

2.а) возможно известен второй катет бф=3,3

тогда по теореме пифагора:

аб²=аф²+бф²

аб²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²

аб=5,5

2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке ф

ответ: 5,5

1) если угол острый, то смежный ему угол тоже острый

неверно.смежные углы в сумме составляют 180* , если один из этих углов острый(меньше90*), то другой должен быть тупым(больше 90*)  

2) градусная мера тупого угла больше 90°

верно. если угол меньше 90*,то он острый, если угол равен 90*, то он прямой, а если больше 90*, то он тупой.

3) вертикальные углы равны

верно, это одна из теорем.

4) если угол острый, то вертикальный ему угол тупой.

неверно,как уже сказали, в пункте 3. существует теорема о том, что вертикальные углы равны