Точки f, o и t - соответственно середины ребер bc, dc и ac тетраэдра dabc. периметр треугольника fot равен 12 см. вычислите площадь боковой поверхности тетраэдра.

Тетраэдр это многоугольник состоящий из 4 граней, для решения задачи необходимо, чтобы все его рёбра были равны или какое-то ещё дополнительное условие, иначе для решения задачи не хватает данных.

F, O, T - середины ребер BC, DC, AC соответственно. Поэтому FO, OT, TF - средние линии треугольников CBD, CDA, CAB соответственно. А значит, BD=2FO, DA=2OT, AB=2TF.

BD+DA+AB = 2FO+2OT+2TF = 2(FO+OT+TF) = 2·12см = 24см.

ΔBDA - равносторонний (все рёбра тетраэдра равны), поэтому BD=DA=AB=24см:3=8см. Найдём площадь равностороннего треугольника по формуле , где a - сторона треугольника.

см².

Площадью боковой поверхности, будет площадь любых 3 граней (все грани это равные, равносторонние треугольники).

S(бок.) = см².

ответ: 48√3 см².

Пусть основание равно 6х, тогда боковая сторона равна 5х.
Высота к основанию равнобедренного треугольника является также медианой, значит делит основание на части по 3х каждая.
Запишем теорему Пифагора для одного из прямоугольных треугольников:

Основание равно 6х=6*2,5=15, боковые стороны равны 5x=12,5.
Площадь треугольника с одной стороны равна полупроизведению высоты на основание S=1/2*15*10=75.
С другой стороны площадь треугольника равна произведению длин сторон разделить на четыре радиуса описанной окружности, то есть:

ответ: 7,8125

1)так как одна из сторон треугольника - диаметр описанной окружности, то этот треугольник прямоугольный.меньвая высота в нем проведена к гипотенузе. её квадрат равен произведпению отрезков, на которые делит основание высоты гипотенузу, т.е. 16·9=144, а высота тогда равна 12. меньшую сторону находим из прямоугольного  треугольника, стороны которого равны 12 и 9. она является в треугольнике гипотенузой, и поэтому её квадрат равен  144+81=225, а сторона равна 15 . это ответ - 15.
2) сторона ромба равна меньшей диагонали, значит, углы в этом ромбе:60, 120,60 и 120градусов. треугольникАВС, образованный меньшей диагональю и сторонами ромба, равносторонний. его площадь равна 0,5·4·4·√3:2=4√3, площадь  треугольника АОВ=0,5 площади АВС, т.е. 2√3. С другой стороны,  площадь  треугольника АОВ=0,5·4· r.=2r.  Тогда r=√3, а площадь вписаннонго круга = π· r² =3π