Найдите углы выпуклого треугольника если они пропорциональны числам 3: 5: 7: 9: 12​

a

              h                                   c

c                             b                 h             a

r=(ac+bc-ab)/2           ab=ah+hb=9+16=25

рассматриваем подобные треугольники асв и анс   ас: ав=ан: ас

ac^2=ab*ah=9*25=225     ac=15

вс по теореме пифагора корень квадратный из 25*25-15*15=400 или 20

r=(15+20-25)/2=5

сначла докажем что эти треугольники подобны по трем углам (секущая параллельна основанию значит она образует углы равные углам основания большого треугольника, а третий угол у них общий - вершина). мы знаем что сторона большого треугольника = 3+5=8 а малого треугольника =5. мы знаем что отношение площадей  подобных треугольников равно квадрату коэфициента подобия. тоесть 8/5= 1,6, возводим в квадрат = 2,56, значит площадь большого треугольника в 2,56 раза боьше малого, s= s1*2.56. мы знаем что s-s1= 56, значит 2,56s1 - s1= 56 тоесть s1(2.56-1)= 56. s1= 56/1.56, s1= 35.9   и теперь осталось сложить 35,9 + 56 = 91,9см^2.