Втреугольнике авс угол с равен 90 гр., sin а= √15 делить на 4. найти cos a

Sin a=корень 15/4 sin a= вc / ab вc = корень 15 ab = 4 аc = 4 в квадрате -(корень 15)  в квадрате=1 cos a = ac / ab= 1/4=0.25

ответ: 9 см и 23 см

пусть трапеция авсd, а вк - биссектрисса тупого угла авс. поскольку она параллельна боковой стороне сd, то всdк - параллелограмм

угол сdк равен углу авк т.к. вк - биссектриса.

угол сdк равен углу квс как противолежащие углы параллелограмма.

угол сdк равен углу а, как углы при основании равнобокой трапеции. следовательно, угол авс равен двум углам а,   и угол а + угол авс =180° отсюда угол а = 60°, угол авк = 60° и треугольник авк - равносторонний ав = ак = bk = 14, значит вс + кd = 60 - (14*3) = 18. вс = 18 : 2 = 9 см

аd = 9 + 14 = 23 см.

Вправильной четырехугольной пирамиде mabcd, все ребра которой равны 1,боковые рёбра - равносторонние треугольники.их высота - это апофема а.она равна 1*cos 30° =  √3/2. проведём осевое сечение перпендикулярно рёбрам основания вс и ад. в сечении имеем равнобедренный треугольник с боковыми сторонами по (√3/2) и с основанием, равным диагонали d основания пирамиды. d = a√2 = 1*√2 =  √2. по теореме косинусов: cos m = ((√3/2)² + (√3/2)² - (√2)²)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3. угол м (а он и есть искомый угол  плоскостями mad и mbc) равен: < m = arc cos(1/3) =  1,230959 радиан = 70,52878°.