Дан параллелограмм авсд с площадью 36 см в квадрате высота см делит сторону ад на отрезки ам и дм угол в равен 45 градусов дм=4см найдите вс

параллелограмм авсд, площадь=36, уголв=уголд=45, см-высота на ад, дм=4, треугольник мсд прямоугольный, уголмсд=90-уголд=90-45=45, треугольник мсд равнобедренный, мд=мс=4, сд=корень(мс в квадрате+мд в квадрате)=корень(16+16)=4*корень2

площадьавсд=ад*сд*sinд, 36=ад*4*корень2*корень2/2, 36=4ад, ад=вс=36/4=9

Через вершину выпуклого n-угольника проходит d = n*(n-3)/2 диагоналей. доказать это просто: 1) из каждой вершины выходит n-1 отрезок к остальным n-1 вершине. но к двум соседним вершинам - это стороны, а не диагонали. поэтому из каждой вершины выходит n-3 диагонали. вершин всего n, поэтому получается n*(n-3) диагоналей. 2) каждая диагональ соединяет две вершины. если мы провели диагональ ас, то одновременно мы провели диагональ са. поэтому количество диагоналей нужно разделить пополам. получается d = n*(n-3)/2 1) n = 4, d = 4*1/2 = 2 2) n = 5, d = 5*2/2 = 5 3) n = 6, d = 6*3/2 = 9 4) n = 10, d = 10*7/2 = 35

Если  окружность касается осей координат, то её центр находится на биссектрисе прямого угла между осями координат (х = у) и радиус r равен х.в уравнении окружности можно у и r заменить на х.записываем уравнение окружности: (х-2)²+(х-1)² = x². x²-4x+4+x²-2x+1 = x². получаем квадратное уравнение: х²-6х+5 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно x:   ищем дискриминант: d=(-6)^2-4*1*5=36-4*5=36-20=16; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:     x₁=(√))/(2*1)=())/2=(4+6)/2=10/2=5;     x₂=(-√))/(2*1)=(-))/2=(-4+6)/2=2/2=1.     найдены 2 точки, которые могут быть центрами заданных  окружностей. ответ: (х-5)²+(у-5)² = 25.             (х-1)²+(у-1)² = 1.