Биссектриса угла a прямоугольника abcd пересекает сторону cd в точке e. известно, что ae=4√2, а периметр прямоугольника=20. найти стороны.

Т.к у прямоугольника все углы равны 90°. а биссектриса делит угол пополам: 90/2=45°. угол аес=еас=45°. отсюда треугольник аес - прямоугольный и равнобедренный. по теореме пифагора: аевквадрате=асвквадрате+севквадрате. аевквадрате=32. 32/2=16. ас=се=4. по периметру находим: 2х+4+4=20. х=6. ответ: 4 и 6

Объяснение:

5. Треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (<BAD = <CDA, AD -общая сторона, AC=BD)

6. т О - точка пересечения высот

Тр-к AMC - прямоугольный. <MAC = 90 - 40 = 50

Тр-к ANC - прямоугольный. <NCA = 90 - 80 = 10

Тр-к AOC: искомый угол <AOC = 180 - (50+10) = 120

7. Тр-к CBD - прямоугольный и р/б, т.к. углы при основании равны 45

DB = CB = 10. По т. Пифагора BC = √(2DB^2) = 10√2

Тр-к ABC - прямоугольный и р/б, т.к. углы при основании равны 45

BC = AC. По т. Пифагора AB = √(2BC^2) = 20 см

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Рассмотрим ∆АВД и АСД. У них:

1) угол ВАД=углу СДА – по условиям

2) АВ=СД – по условиям

3) АД - общая сторона.

Из этого следует что треугольники равны по первому признаку – по двум сторонам и углу между ними

ЗАДАНИЕ 3

Рассмотрим ∆АВС. Он прямоугольный, где ВС и АС - катеты а АВ - гипотенуза. Угол С=90°, угол В= 45°. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол А=90-45=45°. Значит треугольник АВС равнобедренный, и АС=ВС. Поэтому высота СД является ещё и медианой. По свойствам медианы, если она проведена из вершины прямого угла, то она равна половине гипотенузы. Значит гипотенуза АВ будет в 2 раза больше чем и медиана СД. Поэтому

АВ=10×2=20см

ответ: АВ=20см

ЗАДАНИЕ 2.

НЕ СОВСЕМ ПОНЯЛА КАКИЕ УГЛЫ НУЖНО НАЙТИ, НО ВЫЧИСЛЮ ВСЕ КОТОРЫЕ ОБРАЗУЮТ ЭТИ ВЫСОТЫ.

Отметим точку пересечения высот О. Рассмотрим полученный ∆ACN. Он прямоугольный. Угол ANC=90°; угол А=80°. Зная 2 угла и что сумму острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, найдём угол АСN

Угол ACN=90-80=10°; угол ACN=10°

Рассмотрим ∆АСМ. Он также прямоугольный: угол АМС=90°,

угол С=40°. Найдём таким же образом угол САМ. Угол САМ=90-40=50°

Угол САМ=50°.

Найдём углы, которые образуют высоты при пересечении. Рассмотрим ∆АОС. В нём угол САМ=50°, угол АСО=10°. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, найдём угол АОС.

Угол АОС=180-50-10=120°

Так как углы Припересечении прямых образуют угол 360°, и противоположные углы между прямыми равны, то угол АОС=углу МОN=120°. Теперь найдём пару других углов:

угол СОМ=углу АОN=(360-120×2)÷2=360-240=120°÷2=60°

ответ: угол САМ=50°; угол АСN=10°;

Угол АОС=УГЛУ МОN=120°;

угол AON=углу COM=60°