Решите : 1) расстояние от точки а до центра о окружности равно 3 см. радиус окружности равен 5 см. докажите, что любая прямая, проходящая через точку а , пересекает окружность. 2)дана окружность с центром о, ов-радиус. через точку в к окружности проведена касательная. точка с-точка, лежащая на касательной. докажите, что отрезок ос больше радиуса окружности.

По теореме синусов: ас/sinb = bc/sinaa = 180 - 30 - 105 = 45 град,   sina = (кор2)/2,   sinb = sin30 = 1/2 получим:   ас/(1/2)   = (3кор2)/((кор2)/2),   2*ас = 6,    ас = 3теперь найдем ав: ав/sin105   = ac/sin30 = 3/(1/2) = 6то есть ав = 6*sin105 = 6*sin75 = 6*sin(45+30) = 6*(sin45*cos30 + sin30*cos45)==6*( (кор6)/4   +   (кор2)/4) = (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 (примерно) ответ: угол а = 45 гр.   ас = 3,   ав =  (3кор2)*(кор3 + 1)/2 = 5,8 

для ответа на вопрос, поставленный , достаточно рассмотреть данный во вложении рисунок. к стороне сd пристроен равностороннийтреугольник cde, все углы которого равны 60°, а стороны се=de=cd.

 

  точка е не может находиться на стороне квадрата ав, так как в таком случае получившийся треугольник равносторонним не будет. 

∠аde= ∠adc+∠cde=90°+60°=150°так как сd- сторона данного в условии квадрата, то аd=de, и треугольник ade- равнобедренный с углами при основании ае=15 градусов. так как ∠ сеd=60°, ∠ аес=60°-15°=45°