Сторона ромба равна 24 см, а один из его углов 150 градусов.найти расстояние между его противолежащими сторонами?

если один из углов ромба 150 градусов, то другой 30 градусов. опустим высоту на сторону ромба из вершины тупого угла, в полученном прямоугольном треугольнике с острым углом в 30 градусов катет лежащий проти него равен половине гипотенузы, то есть 24: 2=12, это и есть расстояние

рассмотрим треугольники dmp и dкp, у них  mp =кp,  dm=dк(по условию), dp - общая сторона. значит треугольники равны (по 3 сторонам).                                                                                                                 из равенства треугольников следует,что угол   мdp =углу кdp(у равных треугольников соответственные углы равны), значит   dp – биссектриса угла mdk.

пусть меньшая сторона основания равна х см, тогда большая сторона основания равна (x+6) см.

поскольку ac - биссектриса острого угла bad, то ∠bac = ∠cad.

∠cad = ∠acb как накрест лежащие углы при ad ║ bc и секущей ac отсюда δabc равнобедренный, ab = bc = x см. зная, что периметр трапеции по условию равен 74 см, составим уравнение

x + x + x + (x + 6) = 74

4x = 68

x = 17 см - основание bc

17 + 6 = 23 см - основание ad

по свойству средней линии трапеции, имеем

см

ответ: 20 см.