Длина окружности равна 24пи найдите радиус окружности и длину дуги соответсчтвующей центральному углу в 45 градусов

находим длину дуги, для это 360 градусов делим 45 градусов, получается, что длина дуги равна 1/8 окружности, умножаем 1/8 на 24п и получается, что длина дуги равна 3п. через формулу длины окружности (c=2пr) выражаем r, r=с/2п, подставляем известные: r=24п/2п=12п. длина дуги=3п, радиус=12п

если в первом треугольнике угол при вершине равен 24 градуса,то угол при основании будет равен (180-24): 2=78градусов.то есть у нас получается треугольник с углами при основании по 78градусов и углом при вершине 24 градуса

во втором трегуольнике угол при основании равен 78 градусов,а если треугольник равнобедренный,то и 2ой угол при основании также равен 78 градусов.угол при вершини этого треугольника будет равен 180-78-78=24.то есть получается треугольник с углами соответственно равными углам первого треугольника.следственно треугольники подобны.

меньшее основание равно 5

 

решение (если вы изучали теорему синусов)

 

пусть ад - большее основание,вс - меньшее

по формуле расчета площади треугольников на основании теоремы синусов,получаем

площадь треугольника оад (s1)=оа*ад*синус угла оад

площадь треугольника осв(s2)=ос*вс*синус угла осв

угол оад =углу осв,как вертикальные углы,значит,синусы их тоже равны

получаем уравнение

s1/s2=оа*ад*синус угла оад /ос*вс*синус угла осв=32/8=4

так как синусы углов равны,то данное уравнение

s1/s2=оа*ад /ос*вс=4

оа*ад /ос*вс=4

или

оа /ос * ад/ вс = 4

 

так как треугольники оад и осв - подобны(по второму признаку подобия - по двум углам),то оа /ос=ад/ вс. подставляем в уравнение

 

ад^2 /вс^2 = 4,по условию ад=10

 

10^2/вс^2=4

вс^2=10^2/4=100/4=25

вс=корень из 25

вс1=5 - подходит

вс2=-5  - не подходит (величина отрезка не может быть отрицательна)

 

ответ: меньшее основание трапеции равно 5