Сторона ав параллелограмм abcd вдвое больше стороны ad точка к середина ab докажите что dk биссектриса угла adc

Параллелограмм авсд, ад=х, ав=2х, ак=вк=1/2ав=2х/2=х, треугольник акд равнобедренный, ак=ад тогда уголакд=уголадк, но угол акд=уголсдк как внутренние разносторонние, уголадк=уголсдк, дк-биссектриса угла адс

Огромное ltp. пусть   δabc    основание пирамиды  :   ab =bc   , ac =12  и  bt его медиана  .  (apb)⊥ (abc)   и   (cpb)⊥ (abc)   ⇒ pb  ⊥(abc) ,  следовательно  pb⊥ bt. bt⊥  ac ( медиана  bt в  δabc    одновременно является    и  высотой).  из    δapb=  δcpb   ⇒pa=pc,  поэтому      pt  ⊥  ac  ( медиана    pt  в  δapc    одновременно является    и  высотой) . таким образом  ∠ ptb  является линейным углом двугранного  угла     pacb  и по условию ∠ ptb =30°.

Т.к. биссектриса является высотой, треугольник abc - равнобедренный, с основанием ac. значит, ab=bc, а bk также является медианой, т.е. ak=ck. периметр abk p=ab+bk+ak; периметр abc=ab+ac+bc=ab+ak+kb+bc=2ab+2ak=2(ab+ak)=2(pabk-bk)=2(16-5)=2*11=22 см 2 т.к. ab=bc, af=ec=ab/2=bc/2; рассмотрим треугольники afc и cea они равны по двум сторонам (af=ec и ac - общая) и углу между ними (eac=fca) тогда углы eac=fca. значит, угол bae=bac-eac=bcf углы fma=emc, как вертикальые тогда углы afm=180-fma-fam=mec значит, треугольники afm=emc по стороне  (ec=af) и двум прилежащим к ней углам (afm=mec и  fam=ecm) тогда am=mc => треугольник amc - равнобедренный