№1. в треугольнике abc угол в=45 градусов, а угол с на 15 градусов меньше угла в. найдите внешний угол при вершине а. №2. две стороны равнобедренного треугольника равны 20 см. и 10 см. определите , какая из них является основанием треугольника.ответ обоснуйте. №3. угол между высотой ch и катетом ca прямоугольного треугольника авс (угол с=90 гр.) равен 14 градусов. найдите острые углы треугольника авс. №4. в окружности с центром в точке о проведены хорда ав и диаметр вс. найдите углы треугольника аос, если угол аов=146 градусов. №5. в прямоугольном треугольнике с острым углом 30 градусов большой катет равен 18 см. на какие отрезки делит этот катет биссектриса большого острого угла треугольника?

Авс - равнобедренный тр-ник, ав=вс=40 см, вм=4√91 см, ар и ск - биссектрисы. найти кр. тр-ки арс и акс равны, так как  ∠аск=∠сар,  ∠кас=∠рса, сторона ас - общая, значит ак= рс, значит кр║ас, значит треугольники авс и квр подобны. в прямоугольном  тр-ке авм ам²=ав²-вм²=40²-(4√91)²=144, ам=12 см, ас=2ам=24 см. коэффициент подобия тр-ков авс и квр  равен: k=ав/кв. по теореме биссектрис   в тр-ке авс с биссектрисой ск: вс/ас=кв/ак  ⇒ кв=вс·ак/ас. ак=ав-кв, значит  кв=вс(ав-кв)/ас. кв=40(40-кв)/24, 24кв=1600-40кв, 64кв=1600, кв=25 см, подставим это значение в формулу коэффициента подобия: k=ав/кв=40/25=1.6 исходя из подобия тр-ков авс и квр кр=ас/k=24/1.6=15 см - это ответ.

Нужно нарисовать треугольник. расстояние от данной точки до прямой - это высота данного треугольника. эта высота разбивает данный треугольник на два прямоугольных, у которых известно по одному катету (9 и 16 см). наклонные - это гипотенузы полученных прямоугольных треугольников (обозначим их длины через х и х+5). а высота исходного треугольника - это общий катет этих двух прямоугольных. выразим этот катет из обоих треугольников с теоремы пифагора: х² - 81 = (х + 5)² - 256 х² - 81 = х² + 10х + 25 - 256 х² - 81 = х² + 10х - 231 10х = 150 х = 15 мы нашли одну из наклонных. а теперь находим то самое расстояние от точки (высота исходного треугольника или катет любого из 2х прямоугольных): 225 - 81 = а² (где а - та самая высота) а² = 144 а = 12 ответ 12