Свойство катета равного половине гипотенузы

Угол, лежащий напротив катета,   равного половине гипотенузы, равен 30 градусам

Свойства параллельных прямых1. если одна из пары параллельных прямых параллельна третьей прямой, то и другая прямая параллельна третьей прямой    .2. в одной плоскости с заданной прямой через точку, лежащую вне прямой, можно провести только одну прямую, параллельную заданной прямой  3. если две прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то они параллельны друг другу  параллельные прямые — это две непересекающиеся прямые, лежащие в одной плоскости. параллельные прямые записываются через знак параллельности «||».

Пусть дан △АВС равнобедренный , ВС - основание, т.О ∈ ВС, F ∈ AB,

E ∈ AC ; ОЕ || АВ и ОF || АС ; ОFАЕ = 32см. Найдём АВ - ?

                                                        Решение

∠1 = ∠2 потому что △ АВС равнобедренный ( по условию ).

ОF || АС по условию, поэтому ∠2  =∠3 ( соответственные углы образованные при пересечении этих прямых секущей ВО ), значит

∠1 =∠3.

Рассмотрим △ВFO : равнобедренный, BF = FO.

ОЕ || АВ и ОF || АС по условию,значит OFAE - параллелограмм.

По свойству сторон и углов параллелограмма AF = OE и FO = AE.

Найдём периметр РОFАЕ :

Р(ОFАЕ) = 2 * AF + 2 * FO

Р(ОFАЕ) = 2( AF+FO)

BF = FO , то Р(ОFАЕ) = 2( AF + BF)

Р(ОFАЕ) = 2 * АВ

АВ =  Р(ОFАЕ) /2 = 32/2 = 16