Дано точки а (3; 1), в (-1; 4), с (2; 8знайдіть : а) координати і абсолютну величину вектора ав; б) координати вектора de= 2ab- 3bc.

А(3;1),  B(-1;4),   C(2;8)
a).  AB{-1-3;4-1},   AB{-4;3}
|AB|=√((-4)²+3²), |AB|=5 "абсолютная величина" - это длина вектора

б). DE=2*AB-3*BC
BC{2-(-1);8-4}, BC{3;4}
DE{2*(-4)-3*3; 2*3-3*4}, DE{-17;-6}

Прямая BC имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая BC описывается уравнением 
y=-0,2x+8,8
Прямая AD || BC, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку A, параллельную BC
y=bx+c
2=-0,2*2+c
c=2,4
y=-0,2x+2,4

Проверка: 

Прямая AB имеет вид y=bx+c
Составим систему уравнений:

Прямая AB описывается уравнением 
y=3x-4
Прямая CD || AB, значит коэффициент b у них одинаковый, отличается только коэффициент с. Можем составить уравнение прямой, проходящей через точку С, параллельную АВ
y=bx+c
10=-6*3+c
c=28
y=3x+28

Координаты точки D:
-0,2x+2,4=3x+28
3,2x=-25,6
x=-8

y=3*(-8)+28=4

D(-8;4)

По точкам можно построить параллелограмм ABCD и убедиться в правильности решения

2. D = 9 -8a, не имеет корней при а > одной целой одной девятой 
3. 72 / 18 = 4(м)  - 1 часть 

стороны равны: 12м, 24м, 36м

4. по теореме пифагора найдём МN и МК. МN^2 = MK^2 = OM^2 - R^2 = 169 - 25 = 144 
MK = MN = 12  
5. по теореме пифагора найдём неизвестный катет: 17^2 - 15^2 =  289 - 225 = 64 
ответ: 8 
1. Задача.  пусть X(ч) время работы одной машинистки
тогда (Х+12) время работы другой машинистки 
 1 - вся работа, получаем:
(1/х + 1/(x + 12)) = 1/8
решим уравнение. 
8x +96 + 8x = x^2 + 12x
-x^2 - 12x + 16x + 96 = 0
x^2 - 4x - 96 = 0
D = 16 + 384 = 400
x1 = (4 + 20)/2 = 12
x2 = -8 - по условию задачи производительность не может быть отрицательной 
ответ 12ч и 24ч 
Успехов в учёбе!