Вычислите сумму четырех первых членов прогрессии , первый член которой b1=2 , а знаменатель q=3.

Расположим призму в системе координат вершиной в в начало координат, ребро ав по оси ох, ребро вс по оси оу. получим координаты точек: е(1; 0; 1), в(0; 0; 0), д(1; 1; 0) и а(1; 0; 0). находим уравнение плоскости вед, решив матрицу:   x-1   y-0     z-1   0-1   0-0     0-1   1-1   1-0   0-1 = 0.

x  - 1     y -  0     z -  1

    -1         0           -1

      0         1         -1  =  0

(x -  1)(0·(-)·1)  -  (y -  )·(-)·0)  +  (z -  )·1-0·0)  =  0

1(x  -  1)  + (-1)(y  -  0)  + (-1)(z  -  1)  =  0

x  -  y  -  z  =  0.

теперь  находим расстояние от а до плоскости  вед по формуле:

подставим в формулу данные

d  =  |1·1 + (-1)·0 + (-1)·0 + 0|/√(1²  + (-1)²  + (-1)²)   =  |1  -  0  -  0  +  0|/√(1 + 1 + 1)  =  1/√3   =  √3/3  ≈  0,577350269.эту можно решить .расстояние h до плоскости вед - это перпендикуляр из точки а на высоту ео  равнобедренного треугольника вед.если рассмотреть треугольник аео, то  h - это высота на гипотенузу ео.ао - это половина диагонали основания, равно  √2/2. ео =  √(1²+(√2/2)²) =  √(1+(2/4)) =  √6/2 = (√2*√3)/2. h находим из пропорции подобных треугольников: 0,57735.

< PES = 90°

< PFS = 90°

< ESF = 110°

< PTE = 70°

< PNF = 70°

< NPF = 20°

< TRE = 20°

< NPT = 110°

Объяснение:

Так как PE и  PF - высоты, то

< PES = 90°

< PFS = 90°

Сумма углов четырехугольника 360°, поэтому

< PES + < EPF + < PFS + < ESF = 360°

< ESF = 360° - (< PES + < EPF + < PFS) = 360° - (90° + 70° + 90°) = 110°

По свойству угла между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла(угол между высотами параллелограмма, проведенными из тупого угла, равен острому углу параллелограмма):

< PTE = < PNF = < FPE = 70° - острые углы параллелограмма

< NPF = 180° - < PFN - < PNF = 180° - 90° - 70° = 20°

< TRE = 180° - <PET - < PTE = 180° - 90° - 70° = 20°

< NPT = < NPF + < FPE + < EPT = 20° + 70° + 20° =  110°