Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все ее ребра уменьшить в 6 раз?

Может быть, можно решить проще, но попробуем через формулу герона: s = v(p(p-a)(p-b)(p- где s - площадь треугольника, p - его полупериметр,   v - корень, a,b,c - стороны треугольника. при уменьшении сторон в шесть раз полупериметр тоже уменьшится в шесть раз: s1 = v(p/6*(p-a)/6*(p-b)/6*(p-c)/6)=s/36. то есть площадь треугольника уменьшится в 36 раз. площадь поверхности пирамиды равна сумме четырёх площадей треугольников и соответственно тоже уменьшится в 36 раз

во-первых скажу сразу это правильная пирамида.

1) проведем отрезок ро

2) треугольник аор - прямоугольный, т. к. оа перпендикульрна (pmhe)

3) из  треугольника аор (угол о = 90 градусов)

      ор^2=ар^2-ao^2

      op^2=100-64=36

      op=6

4) hp=12, т. к. op - половина диагонали

5) из  треугольника рне (угол е = 90 градусов)

      ph^2=he^2+pe^2

      he=pe (по условию)

      2*pe^2=ph^2

      pe^2=144/2=72

      pe=6*sqrt(2) - сторона квадрата.

 

6) cd - средняя линия  треугольника pmh, следовательно cd = ph/2 = 6

 

7) св - средняя линия  треугольника рма, следовательно св = ма/2 = 5

 

ответ:   pe = 6*sqrt(2);   cd = 6;   св = 5

если две хорды окружности, ab и cd пересекаются в точке м, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: aм•вм = см•дм.    ам= 2 см                                                       итак, см= 6 смвм= 9 см                                                       тогда дм=2*6=12 смсм пусть х см, тогда дм=2х (см)    2*9=х*2х18=3хх=6