Решите . дан треугольник авс. его стороны равны ав-5см. вс-6см. ас-9см. найти площадь треугольника.

P=  a + b + c2  =  12(5  +  6  +  9) =   10 s = √ p(p - a)(p - b)(p - c) = = √10(10 - 5)(10 - 6)(10 - 9) =   =  √10·5·4·1  =  √200  =  10√2  ≈  14.142135623730951

Диагонали точкой пересечения делятся пополам, а раз сами диагонали равны, то и отрезки образовавшиеся в результате пересечения тоже равны. а раз они пересекаются под прямым углом, то все четыре угла, образовавшиеся в результате пересечения прямые, а следовательно и равные друг другу. если мы рассмотрим четыре треугольника, катоые образованы пересечением диагоналей и сторонами прямоугольника, то заметим, что они равны по двум сторонам и углу между ними. на основании равенства треугольников делаем вывод о равенстве сторон прямоугольника, а значит прямоугольник => квадрат

Для лучшего понятия: на моем чертеже ak и kb - боковые стороны, ab - основание. высота   kf  проведена к основанию.  в равностороннем треугольнике высота является и медианой, и биссектрисой.  так как это и высота, получается, что треугольники afk и  fkb - прямоугольные.  докажем равенство: 1. гипотенузы ak и kb равны по определению  (в равностороннем треугольнике все стороны равны); 2. острые углы   а и в равны, так как в равностороннем треугольнике все углы равны.  по теореме 1 о равенстве прямоугольных треугольников треугольник afk =  fkb. чтд.  опять же прошу прощения, если абзацы съедут)