Угол между радиусами , проведенным к двум точкам поверхности шара , равен 60 градусов , а кратчайшее расстояние между этими точками по поверхности шара 5 см. определить радиус шара1/пи~0, 32)

60 градусов - 1/6 часть всей окружности сечения плоскостью, содержащей оба радиуса. и по условию эта часть равна 5 см. значит, вся окружность равна 5*6 = 30 см, а радиус равен 30/2пи = 15*0,32 = 4,8 см. ответ: 4,8 см.

Обозначим стороны треугольника ас,св-катеты,ав-гипотенуза. угол с-прямой.    пусть катет ас=12,. для того,чтобы найти его проекцию,нужно из прямого угла с  опустить высоту на гипотенузу,обозначим высоту как сd. ad это и есть проекция катета   ас и она равна 10см. катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой,проведенной из вершины прямого угла. применим это правило  ac=sqrtab*ad; 12=sqrtab*10; 144=10ab ab=14,4

Рассмотрим треугольник нса-прямоугольный,т.к. сн- высота. по теореме пифагора найдем сторону ан. ah^2=ac^2-ch^2=320-64=256; ah=16. в прямоугольном треугольнике катет  противолежащий углу в данном случае: противолежащий катет это сторона ан и  угол нса равен произведению второго катета,т.е. сн на tg угла нса. ан=нс*tg угла нса 16=8 tg угла нса tg угла нса=2 рассмотрим треугольник снв. из этого треугольника,если его так можно назвать, потому что угол авс-тупой, угол внс=90,а это уже больше 180 град,а сумма углов треугольника равно 180 град    нельзя найти tg угла всн. поэтому узнать tg угла асв найти невозможно.