Кокружности с центром в точке о и радиусом 6 см из точки а проведены касательные. найдите угол между этими касательными, если оа=4корня их трёх см

Пусть наша трапеция авсd c диагональю вd. тогда треугольник авd равнобедренный с основанием вd и сторонами ав=аd (так как < abd=< dbc (дано, что bd - биссектриса, а < bda=< dbc как накрест лежащие при параллельных вс и аd).  тогда периметр трапеции равен вс+3*ав=42, отсюда ав=13см в равнобокой трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. полуразность равна (13-3)/2=5 (так как аd=ав). по пифагору находим высоту трапеции: h=√(13²-5²)=√18*8=12 ответ: высота трапеции равна 12см.

Втрапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований трапеции равна сумме длин её боковых сторон. в нашем случае сумма боковых сторон равна 36+1=37см, значит боковая сторона = 18,5см (трапеция равнобокая). проведем высоту из тупого угла трапеции. в равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. полуразность равна (36-1)/2=17,5см. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой (катет), боковой стороной трапеции (гипотенуза) и полуразность оснований (второй катет) по пифагору находим высоту трапеции: h=√(18,5²-17,5²) = √(1*36) = 6см. но высота трапеции равна диаметру вписанного круга. значит его радиус равен 3. ответ: радиус равен 3см.