Укажите номера верных утверждений: а) прямоугольный треугольник может быть равносторонним б) длина катета меньше длин гипотенузы в) площадь треугольника равна произведению основания на высоту г) сумма углов треугольника составляет 260 градусов д) сумма углов параллелограмма 360 градусов

А- нет б - да в - нет г - нет д - нет

Б,в

1. Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то у него суммы длин противоположных сторон равны:
AB+CD=BC+AD

Так как боковые стороны равны, то можно найти их длину:

AB=CD=BC+AD2=1+92=5 см.

2. Проводим высоту трапеции из вершины B к основанию AD. Так как трапеция — равнобедренная, и известны длины обоих оснований, то можно вычислить длину AG:

AG=AD−BC2=9−12=4 см.

3. Так как ΔABG — прямоугольный, то по теореме Пифагора находим высоту трапеции:

BG=AB2−AG2−−−−−−−−−−√=52−42−−−−−−√=25−16−−−−−−√=9√=3 см

4. Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.
BG=EF=2R, поэтому радиус окружности равен:

R=BG2=32=1,5 см.

Радиус перпендикулярен касательной в точке касания. Касательные из одной точки к окружности равны. Отрезки, соединяющие центр окружности и точку, из которой проведены касательные являются биссектрисами углов между этими касательными и углов между радиусами, проведенными к этим касательным в точки касания. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Сумма всех углов с вершиной в центре окружности равна 360°.  Следовательно:

<NML=2*28=56°, <MNL=2*31=62°, <NLM=180-56-62=62°, <AOM=90-28=62°, <AON=90-31=59°, <NOB=<AON=59°, <MOC=<AOM=62°, <AOC=2*<AOM=124°, <AOB=2*<AON=118°, <COB=360-124-118=118°, <COL=<BOL=<COB:2 = 59°.