Высота вм, проведённая из вершины угла ромба авсd образует со стороной ав угол 30 градусов, ам=4см. найдите длинну диагонали вd ромба, если точка м лежит на стороне аd .

рассмотрим треугольник авм(прямоугольный)

ам=4, ав=8(катет лежащий напротив угла в 60 градусов равен половине гипотенузы)

так как это ромб все стороны равны = 8,

из треугольника всд по теореме пифагора найдем вд,

вd^2=bc^2+cd^2,

bd^2=корень из 128

bd=

Применим при построении свойство параллелограмма:   диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.  чертим произвольную прямую. на ней отмечаем о- точку пересечения диагоналей.при точке о как при вершине откладываем с транспортира данный по условию угол  α    от о по обе ее стороны откладываем на одной прямой половины одной диагонали. обозначаем концы отрезков а и с.от о по обе ее стороны откладывае на второй прямой половины другой диагонали.обозначаем  концы отрезков в и d.соединим последовательно а, в, с, d.∆  аов=∆  cod и  ∆  boc=∆  aod по двум сторонам и углу между ними.следовательно, стороны ав = сd,   и bc =ad.если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник  — параллелограмм.построенный четырехугольник - параллелограмм.

1) ас параллельна овугол оас и угол 1 соответственные (равны), а угол оас и угол 2 лежат на одной прямой, следовательно, в сумме 180 градусов.угол оас = углу 1, угол 2 + угол оас =  180 градусовугол 1 + угол 2 = 180 градусов ==> угол аов = углу 2  = 52 градусабиссектриса делит угол аов пополам ==> угол аос = аов\2 = 52\2 = 26угол аос и угол асо внутренние накрест лежащие, следовательно, угол асо = 26 градусов.углы аос и асо при основании треугольника асо равны, следовательно он равнобедренный, следовательно ао = ос. ответ: асо = 26 градусов, ао = ос.