Дано: авс, с=90 ас=4см вс=3см найти: tg b, sin a

так как треугольная  призма правильная, то в основании лежит правильный(равносторонний) треугольник, который вписан в окружность.  радиус описаной окружности и сторона треугольника связаны соотношением: r=v3\3  *a, отсюда находим сторону треугольника: а=(3*2v3)/v3=6.

боковая поверхрость призмы состоит из трех равных прямоугольников, в которых известны диагональ и одна из сторон. найдем другую сторону прямоугольника, используя теорему пифагора: h^2+6^2=10^2,

                                      h^2= 100-36=64,

                                      h=8..

площадь боковой поверхности призмы равна 3 умножить на площадь прямоугольника со сторонами 6 и 8. s=3*6*8=144.

ответ: 144.

из данного прямоугольного треугольника ( основание и трапеции) найдем боковую

боковая сторона = корень(10*10 - 8*8) = корень((10-8)(10+8)) = корень(2*18) = 6

обозначим угол при большем основании трапеции (а)

из данного прямоугольного треугольника sina = 8/10 = 0.8 = 4/5

если провести две высоты трапеции из концов меньшего основания, то (т.к. трапеция равнобочная) получим два равных прямоугольных треугольника и 

меньшее основание = 10 - 2*(проекцию боковой стороны на нижнее основание)

проекция боковой стороны на нижнее основание = (боковая сторона)*cosa

cosa = корень(1-(sina)^2) = корень(1-16/25) = корень(9/25) = 3/5 = 0.6

проекция боковой стороны на нижнее основание = 6*0.6 = 3.6

меньшее основание = 10 - 2*3.6 = 10 - 7.2 = 2.8