Основание пирамиды-прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 12 см, противолежащий ему острый угол 60 градусов.каждое боковое ребро равно 13.найти обьем пирамиды.

пирамида кавс, к-вершина авс-прямоугольный треугольник, уголс=90, угола=60, уголв=90-60=30, вс=12, ав=вс/sin60=12/(корень3/2)=8*корень3, ас=1/2ав=8*корень3/2=4*корень3, высота кн на ав, точка н - центр описанной окружности находится на середине гипотенузы ав, ка=кс=кв=13, ан=вн=1/2ав=8*корень3/2=4*корень3,

треугольник акн прямоугольный, кн-высота пирамиды=корень(ак в квадрате-ан в квадрате)=корень(169-48)=11

площадьавс=1/2*ас*вс=1/2*4*корень3*12=24*корень3

объем=1/3*площадьавс*кн=1/3*24*корень3*11=88*корень3

1.  проекции катетов на гипотенузу прямоугольного треугольника - это отрезки, на которые высота из прямого угла делит гипотенузу.  высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.  отсюда h² =12*9=108 h=6 по теореме пифагора   из треугольников, на которые высота разделила исходный треугольник, найти катеты   сложности не представляет.   меньший катет равен 3√5,  больший - 6√5проверка:   квадрат гипотенузы равен (3√5)²+ (6√5)²=225 гипотенуза равна √225=15, что соответствует условию .

1) ответ  abcd - ромб  вк - высота  1) получились 2 фигуры - авк и трапеция kbcd.  s (abk) = 1/2 * ak * bk = 1/2 * 5h = 5h/2  2) проведи высоту из dm из в к основанию вс.  3) bk // md и bc // ad =>   bk = dm =>   kd = bm = 8 см  4) треугольники abk = mcd (по трем углам) =>   mc = ak = 5 =>   bc = bm + mc = 8 + 5 = 13 см =>   основания трапеции kbcd kd = 8 см и bc = 13 см =>   площадь трапеции:   s (kbcd) = 1/2 * (kd + bc) * md =  = 1/2 * (8 + 13) * h = 21*h /2  площади фигур относятся:   5) s (kbcd) : s (abk) = (21*h /2) : (5h/2) = 21 : 5  2)соединим точку с концами диаметра. получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см.  примем проекцию хорды на диаметр за х.радиус будет тогда х+7. высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных.  в прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения: 1) h² = a₁· b₁; 2) b² = b₁ · c; 3) a² = a₁ · c,где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу сприменим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.  h²=x(x+14)h²=30²-x²x(x+14)=30²-x² x²+14х=900 -x²2x²+14х-900=0x²+7х-450=0решаем уравнение через дискриминант.d = 1849√d = 43уравнение имеет 2 корня. x 1=18,x 2= -25 ( не подходит). радиус окружности равен  18+7=25 смответ у второй будет: 25 cм.