Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 10 см.

Радиус описанной окружности около равностороннего треугольника равен а/корень из 3, подставляешь по эту формулу: 10=а/корень из 3 получается что сторона а=10  корней из 3

Решение: площадь треугольника находится по формуле: s=1/2*a*h в равнобедренном прямоугольном треугольнике a=h, поэтому площадь такого треугольника можно вычислить по формуле: s=1/2*a² сторону (а) треугольника, которая является катетом можно найти из синуса угла. sinα=a/c  где с- гипотенуза треугольника в равнобедренном прямоугольном треугольнике два острых угла равны по 45 град.  (180град -90град=90град;   90град : 2=45 град) sin45=√2/2    или    √2/2=а/14 а=14*√2/2=7√2 s=1/2*(7√2)²=1/2*49*2=98/2=49(cм²) второй способ решения: сторону а в равнобедренном прямоугольном треугольнике можно найти и по теореме пифагора: с²=а²+а² с²=2а² а²=с²/2 а²=14²/2=196/2=98 s=1/2*a² или s=1/2*98-49(см²) ответ: s=49см²

Найдем < b.из теоремы о сумме углов тр-ка он равен 75 градусам. по теореме синусов имеем,что cb/sina=ac/sinb=ab/sinc. значит, ac=(cb*sinb)/sina=(2 корня из 3 * sin 75)/корень из 3/2=(2 корня из 3   *2*sin75)/корень из 3 (далее корень из трех сокращается)=4  sin75,что приблизительно равно 3,8636. аналогично рассуждая, получаем,что ab=(cb*sinc)/sina=4/корень из 2,избавившись от иррациональности в знаменателе,получим,что ab=2 корням  из 2. для нахождения площади воспользуемся формулой s=1/2 ab*ac*sina=(2  корня из 2 *3,8636)2*корень из 3/2=(двойки сокращаются)=корень из 2 *3,8636*корень из 3/2.если хочется,то можно сократить 3,8636 и 2, тогда получится 1,9318*корень из 2*корень из 3. ответ: 2 корня из 2; 3,8636; 1,9318*корень из 2*корень из 3; 75 градусов.