Впараллелограмме большая сторона равна 25, меньшая высота равна 12, меньшая диагональ 20. найдите угол между этой диагональю и меньшей стороной.

Сделаем рисунок.    меньшая высота в параллелограмме всегда проведена к большей стороне. пусть параллелограмм будет авсд, большая сторона ад, меньшая диагональ вд.  ад=25 высота вн=12 и делит △авд на два прямоугольных треугольника: ⊿авн и ⊿внд из   внд  нд²=вд²-вн² нд²=400-144 нд=√256=16 ан=25-16=9 из ⊿вна по т. пифагора найдем ав ( меньшую сторону) хотя и так видно, что это египетский треугольник, и ав=15 : ав²=вн²+ан² ав²=144+81 ав=15 высоту дк к ав найдем из площади параллелограмма : s=12*15=300 дк=300 : 15=20 дк=20=дв, и дв и является высотой к ав следовательно, дв составляет с ав прямой угол ответ: угол между   диагональю и меньшей стороной равен 90°.

Дан равнобедренный треугольник авс,  высота се и основание ав которого равны 8 см и 12 см соответственно.точка д н аходится на расстояние 4 см от плоскости треугольника и равноудалена от его сторон. найдите расстояние от точки д  до сторон треугольника. проекция отрезка де на авс - это радиус r вписанной окружности в треугольник авс. r = s/p (р - полупериметр). ас = вс =  √(8² + (12/2)²) =  √(64 + 36) = √100 = 10 см. р = (2*10+12)/2 = 32/2 = 16 см. s = (1/2)*12*8 = 48 см². тогда r =48/16 = 3 см. отрезок де как расстояние от точки д до стороны треугольника авс равен: де =  √(3² + 4²) =  √(9 + 16) =  √25 = 5 см.

ответь:

1. Уравнение прямой AM, параллельной стороне ВС.

Вектор ВС = (1-(-1); -3-2) = (2; -5). Угловой коэффициент к = -5/2.

У прямой АМ "к" тоже равен (-5/2).

Уравнение AM: y = (-5/2)x + в. Для определения в подставим координаты точки А: -3 = 5*(-5/2) + B, отсюда в = -3+ (25/2) = 19/2.

Получаем уравнение AM: y = (-5/2)x + (19/2).

2. Уравнение медианы ВК;

Находим координаты точки К как середину Ас

K((5+1)/2; (-3-3)/2) = (3; -3). Вектор ВК =

= (4;

-5), K = -5/4.

BK: y = (-5/4)x +в, вставим точку В: 2 = (-5/4)*(-1) + B, B = 2 -(5/4)= 3/4.

Уравнение ВК: y = -1,25x+ 0,753. Уравнение высоты, проведенной через вершину А;

Это перпендикуляр к стороне ВС: к = -1/(-5/2) = 2/5.

уравнение: у = (2/5)x + в, вставим точку A(5;-3):

-3 = (2/5)*5 + в, в = - -3-2 =-5. Уравнение:

y = (2/5)x - 5.

4. Угол В; векторы ВА и ВС:

BA(6; -5), модуль √(36+25) = √61.

BC(2; -5), модуль √(4+25) = √29.

cos a = (6*2 + (-5)*(-5))/(v/61*v/29) = 37/ √(61*29) 0,879706514

B = 0,495551673 радиан

в = 28,39301942 градусов

5. Координаты точки пересечения медиан треугольника ABC.

Координаты центроида (точка пересечения медиан): М(Хм;Ум) ((Ха+Хв+Хc)/3; (Уа+Ув+Ус)/3) = (1,6667;-1,3333

).