Доказательство теоремы : внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ними ( 7 класс)

Внешний угол треугольника – смежный с любым внутренним углом. всякий  внешний  угол  d  равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. если два угла одного d  соответственно равны двум углам другого d, то третьи углы  равны.    сумма  острых  углов  в прямоугольном d   равна 90°. в равнобе­дренном прямоугольном d каждый острый угол равен 45°. теорема: если в прямоугольном d один из острых углов равен 30", то лежащий против этого угла катет составляет половину гипотенузы.  признаки равенства двух треугольников. два d равны, если у них соответственно равны: i. — две стороны и угол между ними. ii.  — два угла и прилежащая к ним сторона. iii. — три стороны.  iv. — два угла и сторона, противолежащая одному из них. v. — две стороны и угол, лежащий против большей из них.) два прямоугольных d равны в следующих четырёх случаях (частные случаи i — v признаков): 1) если катеты одного d соответственно равны катетам другого d 2) если катет и прилежащий к нему острый угол одного d соответ-ственно равен катету и прилежащему к нему острому углу другого d 3) если гипотенуза и острый угол одного d соот­ветственно равны гипотенузе и острому углу другого d. 4) если гипотенуза и катет одного d соответственно равны гипотенузе и катету другого d.

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.

    есть несколько способов решения , к примеру продление до трапеций , либо   так , пусть угол  , тогда  , тогда из треугольников           то есть       тогда   по теореме косинусов , из треугольника                     если радиус описанной окружности равен     , то используя то что ,    центральный угол   равен   удвоенному вписанному углу опирающуюся   на туже дугу