Вравнобедренном треугольнике авс ав=вс=а, угол в = альфа. расстояние от точки м до плоскости треугольника также равно а. проекцией точки м на плоскость треугольника является точка м1 пересечения медиан треугольника авс. найдите расстояния от точки м до вершин треугольника и до прямых, содержащих его стороны.

Звестно, что cредняя линия треугольника соединяет середины двух нго сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине. на основе этого решаем. у нас отсекаются 2 равных треугольника, площадь каждого из которых равна "х", причем каждый треугольник подобен исходному, и его площадь равна 1/4 его площади. обозначаем за "у" площадь параллелограмма. х = 1/4 * 12; у = 12 - 2х; х = 3; у = 6. окружность построена на пересечении биссектрис. важная для нас биссектриса - это та, которая идет от противоположного основанию угла. она поделена точкой в отношении 1: 2. значит, если взять расстояние от центра окружности о до точки в за "у", получим систему: y = 2/3 * (y + r); y^2 + r^2 = 7^2, решая которую, выясним значение ов и радиус. следовательно, будем знать и "важную биссектрису": y + r. по свойству медианы и теореме пифагора, отыщем боковую сторону. периметр найдется суммированием всех сторон.

1) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят ромб на 4 равных прямоугольных треугольника. примем половину меньшей диагонали равной d, тогда половина большей d+5, и эти половины - катеты прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см. 

по т.пифагора 25²=а*+(d+5)²

625=d²+d*+10d+25=>

d²+5d-300=0

  решив квадратное уравнение, получим d=15 (второй корень отрицательный и не подходит). 

меньшая диагональ равна 2d=30 см, 

большая=30+10=40 см²

площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. 

s=30•40: 2=600 cм² ( в приложении дан рисунок ромба)

2) одна из формул площади параллелограмма 

s=a•b•sinα, где а и b  – стороны,  α  - угол между ними. 

sin60°=√3/2

8•b•√3/2=56 =>   b=14/√3

проверка:

s=8•14/√3•(√3/2)=56 см²