Высота равностороннего треугольника равна 15√3 . найдите его периметр.

Треугольник авс, ав=вс=ас, угола=уголв=уголс=60, вн-высота=15*корень3, ав=вн/sin60=15*корень3/(корень3/2)=30, периметр=3*ав=3*30=90

Пусть ав-перпендикуляр плоскости, ас-наклонная и с-прямая в плоскости, проходящая через основание с. проведём прямую са1, параллельную прямой ав. она перпендикулярна плоскости. проведём через прямые ав и са1 плоскость. прямая с перпендикулярна прямой са1. если она перпендикулярна прямой св, то она перпендикулярна плоскости, а значит, и прямой ас. значит, если прямая с перпендикулярна наклонной ас то она, будучи перпендикулярна и прямой са1 перпендикулярна плоскости, а значит и проекции наклонной св. теорема доказана)

Сумма углов в треугольнике равна 180°. пусть  abc — произвольный треугольник. проведём через вершину  b  прямую, параллельную прямой  ac. отметим на ней точку  d  так, чтобы точки  a  и  d  лежали по разные стороны от прямой  bc. углы  dbc  и  acb  равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей  bc  с параллельными прямыми  ac  и  bd. поэтому сумма углов треугольника при вершинах  b  и  с  равна углу  abd.сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов  abd  и  bac. так как эти углы внутренние односторонние для параллельных  ac  и  bd  при секущей  ab, то их сумма равна 180°.  что и требовалось доказать.