Найти: угол а1 и в1с1сторона вс=10угол а=71°

Авсда₁в₁с₁д₁ - куб  ,  м∈сс₁ ,  n∈сд ,  к∈аа₁ соединим точки m и n и продолжим mn до пересечения с  д₁с₁ и с д₁д. получим точки r и е:     r=mn  ∩  д₁c₁                                         e=mn ∩ д₁д . точку е соединяем с точкой к. получим точку  р=ек ∩ ад . продлим ре до пересечения с  д₁а₁ .получим точку  l=pe ∩ д₁а₁ . соединим l и r . lr пересечёт  а₁в₁    и  в₁с₁ . получим точки  f и т .   f= lr  ∩ a₁b₁  ,  t=lr ∩ b₁c₁ . соединим точки m, n, p, k, f, t, m . получим сечение  mnpkft .    

пользуясь рисунком, (см. вложение) и зная, что — диаметр окружности, — хорда окружности, определим .

в окружности половиной диаметра являются радиусы, значит, эти радиусы будут равны и хорде:

в образовавшемся треугольнике получается, что все три стороны по длине равны, следовательно, этот треугольник является равносторонним, у которого все углы равны по .

как известно, точка касания касательной к окружности и радиуса окружности пересекаются под прямым углом

отсюда следует, чтобы узнать , нужно найти разность развёрнутого угла () от суммы других известных углов:

ответ: 30°