Дана окружность, радиус ос который перпендикулярен хорде ав. найдите угол аов, если угол вас=15 градусов.

Обозначим точку пересечения радиуса oc и хорды abчерез kтреугольники oak и obk равные как прямоугольные за катетом и гипотенузойoa=ob(как радиусы) ok=ok(очевидно)поэтому угол aoc равен углу boc(или тоже самое угол aob= 2* угол aoc) и ak=bkв прямоугольно треугольнике akc угол ack=90 градусов - угол cakугол cak=угол вас=15 градусов. угол ack=90 градусов - 15 градусов =75 градусовтреугольник aoc равнобедренный (ao=co как радиусы)поэтому угол ack=угол aco=угол oаc=75 градусовсумма всех углов треугольника 180 градусов, поєтомуугол aoc=180 градусов - 75 градусов -75 градусов=30 градусовугол aob = 2*угол аос=2* 30 градусов=60 градусовответ: 60 градусов

решение   к тр-ку с прямым углом !  

1) площадь боковой поверхности — это сумма площадей боковых граней:

  s бок= s1+s2+s3, где s1- площадь тр-ка асs 

                              где s2- площадь тр-ка всs  

                            где s3- площадь тр-ка авs

2) для нахождения площадей нужно знать стороны тр-ка авс.

    из тр-ка авс-прям.: l с =90 град., ас=4* корень из 3, l в= 60,

    тогда св = 4, ав=8 (! в прям.тр-ке с углом 30 град. катеты отличаются в корень из 3 раз, а меньший катет и гипотенуза в 2 раза).

3) если боковые ребра образуют с плоскостью основания равные углы ,

    то около основания пирамиды можно описать окружность,

    причём вершина пирамиды проецируется в её центр   ( so- высота пирамиды),

    боковые рёбра равны,а учитывая,

    что у нас в основании прям.тр-к, то радиус описанной окр-сти равен половине

    гипотенузы   и центр окр.- середина ав:       ао = 4 (о-центр окр-сти).

  ! продолжение  

  4) для нахождения площадей s1,s2,s3 надо найти высоты тр-ков.

    из тр-ка аos- прям.: lsao=45, тогда тр-к равноб.

    и so=ao=4, as=4*корень из 2 ( ! длина бокового ребра пирамиды).

 

      из тр-ка свs- равноб.:   sh- высота, 

      тогда sh = корень из ((4*корень из2)^2-2^2 )=корень из 28=2*корень из7.

       

      из тр-ка асs- равноб.:   sh1- высота, 

      тогда sh 1= корень из ((4*корень из2)^2-(2*корень из 3^2 ))=

      = корень из 20=2*корень из 5.

5) таким образом

    s бок = 0,5*8*4+0,5*4* 2*корень из 7 +  0,5*4 *корень из 3* 2*корень из 5=

      = 16+ 4* корень из 7 + 4* корень из 15 (кв.ед).

теряю квалификацию ( слишком :  

 

1)

обозначим коэффициент кратности сторон х. тогда ширина равна 3х, длина 5х.

5х-3х=30смх=15см5х=15*5=75 см=7,5 дм3х=45 см=4,5 дм2)диагонали и две меньшие стороны образуют два равносторонних треугольника, т.к при пересечении диагонали делятся в прямоугольнике пополам, углы при боковых сторонах равны, и если угол при пересечении диагоналей 60°, остальные два тоже 60°. всего сторон в двух треугольниках 6. при сумме всех сторон этих треугольников 3,6   каждая равна 3,6: 6=0,6 мтак как это длина половины диагонали, вся диагональ равна 0,6*2=1,2 м