Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 и наклонена под углом 60 градусов к плоскости основания. найти объем пирамиды.

Судя по всему, пирамида прямая, и поэтому её вершина проектируется в точку пересечения диагоналей основания. имеем в основании квадрат со стороной , тогда высота пирамиды равна:

ответ: №12.  6.    №13.  0,8.

Объяснение:

№12. Проведём СН⊥АВ;   СН=6, АВ=2.

         S ΔАВС= 1/2 *АВ*СH=1/2*2*6=6.

№13.

Проведём СМ⊥АД и ВК⊥АД   ⇒ ВК║СМ по свойству двух перпендикуляров, проведённых к одной прямой.

ВС║АД по свойству оснований трапеции  ⇒

ВСМК- параллелограмм по определению, значит

КМ=ВС=8 по свойству сторон параллелограмма.

ΔАВК=ΔДСМ по гипотенузе и острому углу (АВ=ДС по условию,

∠ВАК=∠СДМ по свойству углов при основании равнобедренной трапеции) ⇒ из равенства треугольников следует,что

АК=ДМ=(АД-КМ):2=(20-8):2=6.

ΔСДМ: ∠СМД=90° по построению.

Из теоремы Пифагора: СМ=√(СД²-МД²)=√(10²-6²)=√(100-36)=8.

sin∠Д=СМ:СД=8:10=0,8.

Прямоугольный параллелепипед авсла1в1с1д1,  в основаниях прямоугольник, сд/ад=1/7, сд=х, ад=7х, сд1=13, ад1=37, треугольник ад1д прямоугольный, д1д  в квадрате=ад1 в квадрате-ад в квадрате  =1369-49*х в квадрате, треугольник дд1с, д1д в квадрате=сд1 в квадрате-сд в квадрате=169-х в квадрате, 1369-49*х в квадрате=169-х в квадрате, 48*х в квадрате=1200, х=5, ад=7*5=35, сд=1*5=5, д1д высота= корень(169-25)=12, площади оснований=2*ад*сд=2*35*5=350, площадь боковой = периметр основания*высоту=(35+35+5+5)*12=960, полная площадь поверхности=350+960=1310