Через точку a окружности с центром o проведена касательная ab. найдите радиус окружности, если ob=10, уугол aob=60 градусов

Противооложный угол oba будет тогда 30 градусов, и катет против угла в 30 гр равен половине гипотенузы:   оа = 1/2 * ob  радиус оа = 1/2 * 10= 5

Теорема косинусов известна. из нее следует, что для нахождения косинуса угла нужно сложить квадраты сторон,которые образуют угол,отнять квадрат противоположной стороны и полученный результат разделить на удвоенное произведение первых двух сторон.   cos a=(ab²+ac²-bc²)/(2*ab*ac)=(8²+6²-6²)/(2*8*6)=64/96=2/3=0,66667 cos b=(ba²+bc²-ac²)/(2*ba*bc)=(8²+6²-6²)/(2*8*6)=2/3 cosc=(ca²+cb²-ab²)/(2*ca*cb)=(6²+6²-8²)/(2*6*6)=8/72=1/9.   углы находим по таблицам брадиса или по калькулятору с компьютера. ∠а=48°11' ∠в=48°11' ∠с=83°41'

М- середина ас (по условию) и угол вма = 90градусов,  значит вм - медиана и высота треугольника авс. следовательно треугольник авс - равнобедренный с основанием ас (по признаку равнобедренного треугольника). угол а равен углу с ( так как углы при основании равнобедренного треугольника). угол с - это вса ( можно и так, и так), и он равен 70градусов. так как вм - медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, то она является биссектрисой. значит угол мвс равен половине угла авс и равен 20градусов