Доказать равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу

Пусть нам дано, что угол а равен углу а₁, и гипотенуза ав равна гипотенузе а₁в₁. рассмотрим треугольник авс  и а₁в₁с₁. ( угол с =углу с₁ = 90° ): угол с = углу с₁, угол а = углу а₁, тогда угол в = углу в₁ = 180° - ( угол а + угол с ). треугольники равны по второму признаку равенства треугольников ( гипотенуза и два прилежащих острых угла)

Искомая точка c, согласно заданному условию, образует с точками а и в равнобедренный треугольник. с принадлежит прямой а, ав - основание, сн - высота и медиана. ас и вс - одинаковые расстояния. построение: 1) соединим а и в. 2) проведем окружность с центром а и радиусом =r1> 1/2 ав 3)проведем окружность с центром b и радиусом =r1 4) первая окружность пересечет вторую в точках l и k 5) проведем прямую через k, l 6) kl пересечет прямую а в искомой точке l. всегда. данное построение верно если точки не лежат на прямой (по одну или по разные стороны) или одна лежит, другая нет. если лежат две на одной прямой - достаточно разделить ав пополам

У меня получилось что расстояние от точки М до вершины В равно 8 см, показываю как получил:

1. СК и АN - медианы треугольника АВС.

2. По условию задачи точка М удалена от стороны АС на 4 см, то есть она принадлежит  перпендикуляру, проведенному к стороне АС.

3. Проведем через эту точку высоту ВН к стороне АС.

4. По условию задачи треугольник АВС равнобедренный, следовательно, высота ВН является  еще и медианой.

5. Точка пересечения медиан, согласно их свойствам,  делит каждую из них на два отрезка,  относящихся как 2 : 1, начиная от вершины, то есть ВМ : НМ  = 2 : 1.

ВМ = 4 х 2 = 8 см.

ответ: расстояние от точки М до точки В равно 8 см.