Основание ac равнобедренного треугольника abc равно 6. окружность радиуса 4, 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания ac в его середине. найдите радиус окружности, вписанной в треугольник abc.

Унас получилась пирамида с апофемой а каждой грани, равной а =17, высота пирамиды неизвестна, обозначим её н. если наклонные (т.е. апофемы) равны, а по условию это так, то равны и их проекции на плоскость треугольника. эти проекции представляют собой радиусы вписанной в треугольник окружности, поскольку они перпендикулярны сторонам треугольника и равны между собой. радиус вписанной окружности r = √((p -a)(p - b)(p - c)/p) a = 25, b = 29, c = 36 полупериметр р = (25 + 29 + 36)/2 = 45 r = √(20·16·9)/45 = 8 тогда расстояние от точки до плоскости(высота пирамиды) равна н = √(а² - r²) = √( 17² - 8²) = 15 ответ: 15 см

Яв качестве угла величиной 150° принял угол(abc) ,т.е .  угол(abc) =α =150°; обозначим  ab =а=6 см  и  bc=6√3см  ,высота  bb₁=h  , тогда площадь полной поверхности призмы будет s = 2absinα +2(a+b)*h=2*6*6√3in150 ° +2(6+6√3)*h  = = 2*6*6√3in(180 °-30 °) +12(1+√3)*h  = 2*6*6√3in30 ° +12(1+√3)*h =   =2*6*6√3*1/2 +12(1+√3)*h = 36√3+12(1+√3)*h остатся  определить  высоту призмы h из  δ b₁ bd : h = bd*tq30 ° =sqrt (a ² +b² - 2abcos30 ° )*tq30 ° =sqrt(6²+(6√3)² -2*6*6√3*√3/2)*√3= = 6*√3/3 = 2√3  поэтому окончательно получаем s = 36√3+12(1+√3)* 2√3  = 72 +60√3  (см²)  или 12(6+5√3)