Признак паралельности прямых(для случая накрест лежаших углов) ))

если при пересечении двух прямых секущей:

накрест лежащие углы равны, или соответственные углы равны, или сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны

 

и обратная теорема:

 

если две параллельные прямые пересечены секущей, то:

накрест лежащие углы равны; соответственные углы равны; сумма односторонних углов равна 180°.

Вобеих один из углов в треугольнике = 120°. этот угол не может быть углом при основании равнобедренного  δ, так как эти углы должны быть равными, и их сумма будет равна 240°, что больше, чем 180°.   значит угол в 120° - это угол при вершине. углы при основании будут равны (180°-120°): 3=30° 1) опустим высоту из вершины а на бок. сторону вс (ас - основание равнобедренного  δавс), получим точку н. она будет лежать на продолжении стороны вс, т.к.  ∠в=120° - тупой. рассм.  δанс:   ∠анс=90°,  ∠асн=30°   ⇒   ан - катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. гипотенузой является ас=18 см. ан=18: 2=9 (см) 2) в этой всё аналогично, чертёж такой же, только известно не ас, а ав=вс=14. чтобы найти высоту ан, как катет, лежащий против угла в 30° в δанс, надо вычислить длину основания ас в равнобедренном  δавс   ( ас является    гипотенузой в  δанс) . теорема косинусов: ас²=ав²+вс²-2·ав·вс·сos120°=14²+14²-2·14·14·cos(90°+30°)=         =2·14²-2·14²·(-cos30°)=2·14²·(1+√3/2)=2·14²·(2+√2)/2=14²·(2+√3)

  из того что       и      четырехугольник           параллелограмм  ,   откуда  по свойству параллелограмма , аналогично     так же параллелограмм , откуда           значит     , то есть               так же параллелограмм , значит     и    - является точкой пересечения диагоналей   ,    .