Кут між площинами квадратів авсd і авс1d1 дорівнює 60°. знайти довжину відрізка dd1, якщо ав=5см.

da=d1a=5

угол d1ad=60

по теореме косинусов d1d^2=25+25-2*cos 60 * 5 * 5

d1d^2=25

d1d=5

1) опускаем сторону к основанию - падает в середину, получается 2 одинаковых прямоуг. треуг, по т-ме пифагора высота = (под корнем) 100 - 36 = 8  s = 1/2*12*8=48 (см кв.)  2) опускаем высоту из вершины с углом 150гр., получается прямоуг. треуг. с углом в 150-90=60 град., 12 - гипотенуза, то т.к. высота лежит напротив угла в 30град, она будет равна половине гипотенузы = 6, отсюда s= 16*6 = 96.  то же самое, если поменять стороны местами (высота = 16/2 = 8, а s = 12*8 = 96 см.кв.)  3) аналогично опускаем высоты на большее основание, получаем прямоуг. со сторонами 10, h, 10, h  основание поделено 5: 10: 5,  отсюда высота = 169 - 25(корень) = 12  s треуг. = 2*1/2*5*12 = 60  s прямоуг.= 10*12=120  s трап.= 60 + 120 = 180 

Вопрос не совсем точный, т.к. не указано, какое именно расстояние нужно найти. а найти по условию этой можно   а) наименьшее; б) наибольшее расстояние от данной точки до окружности.  сумма этих расстояний равна диаметру окружности.  имеем две пересекающихся хорды:   диаметр, равный 2r=12 см, и хорда длиной 5+4=9 смпусть диаметр будет ав, хорда км, точка их пересечения е.  ке=5, ем=4ае=х, ве=12-хпроизведения отрезков пересекающихся хорд равны.  5*4=х(12-х)  х²-12х+20=0решив квадратное уравнение, получим два корня:   х₁=10 смх₂=2 см,  и оба они являются расстоянием от точки до окружности.  наименьшее расстояние от точки до данной окружности равно 2 см, наибольшее - 10 см.    любое другое расстояние больше 2 см и меньше 10 см

  более короткий вариант решения этой ( без решения квадратного уравнения)

  пусть расстояние от центра о  окружности до точки   е  на хорде ( не до хорды, а именно до точки) равно с.

  тогда ае=6+с, ве=6-с

  (6+с)(6-с)=20 

применив формулу сокращенного умножения получим:  

36-с²=20

  с²=16

  с=4

ве=6-4=2 см

ае=12-2=10 см