Основание равнобедренного треугольника равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, -8 см.найдите синус, косинус и тангенс угла при основании треугольника.

Высота, проведенная к основанию, в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой.в нашем случае, важно, что она является медианой. т.е. основание она делит пополам, значит 12/2=6 пусть у нас будет треугольник авс и высота вн.тогда.рассмотрим прямоугольный треугольник анв (он прямоугольный, т.к. вн-высота) по теореме пифагора ав^2=bh^2+ah^2 ah=6; вн=8 ав^2=64+36 ab^2=100 ab=10 по определению синуса sin угла a=bh/ab=8/10=0,8 по определению косинуса: сos угла a=ah/ab=12/10=1,2 по определению тангенса tg угла a=sina/cosa=0,8/1,2 приблизительно равно 0,7.

1.найти значение части: 40=2*(3х+7х), х=2. стороны 6 и 14см.

2.сумма всех углов параллелограмма 360град. аналогично №1 находим значение части 360=2*(5х+7х), х=15. углы 75 и 105град.

3.периметр сумма всех сторон, параллельные стороны равны. ав+вс=35см (сумма двух сторон тр-ка). ас-диагональ параллелограмма и 3-я сторона треугольника. периметр тр-ка 35+30=60см.

4.один из видов параллелограмма прямоугольник, т.е. его диагональ гипотенуза, значит быть 9см она не может. 

6.полученная фигура параллелограмм (диагонали в точке пересечения делятся пополам). у него противоположные стороны равны. ав=2*6=12. периметр треугольника 7+9+12=28

По теореме о сумме углов треугольника найдем неизвестные углы:

(рис. 1) С=180°-(А+В)=180°-(50°+60°)=180°-110°=70°;

Е - прямой угол и равен 90°, F=180°-(E+D)=180°-(90°+20°)=180°-110°=70°;

(рис. 3) по свойству равнобедренного треугольника (MK=MN по условию) К=N, K+N=180°-M=180°-50°=130°, K=N=130°:2=65°;

(рис. 4) по свойству равнобедренного треугольника (CD=AD по условию) С=А=30°, D=180°-(C+A)=180°-(30°+30°)=180°-60°=120°;

(рис. 5) по свойству равнобедренного треугольника (AB=DB по условию) А=D, В - прямой угол и равен 90°, A+D=180°-B=180°-90°=90°, A=D=90°:2=45°;

(рис. 6) по свойству равностороннего треугольника (КС=СК=КЕ по условию) К=С=Е=180°:3=60°;

(рис.7) по свойству равнобедренного треугольника (BD=CD по условию) В=С, D=B+C, так как D - внешний угол, а его величина равна сумме двух несмежных с ним внутренних углов треугольника, 70°=В+С, В=С=70°:2=45°, D=180°-(B+C)=180°-45°×2=180°-90°=90°;

(рис. 8) NAP - смежный угол с А, поэтому А+150°=180°, значит А=180°-150°=30°, N=180°-(F+A)=180°-(70°+30°)=180°-100°=80°.

Объяснение: теорема о сумме углов треугольника, свойство равнобедренного треугольника, смежные углы, внутренние и внешние углы треугольника.