Впрямоугольном треугольнике abc катеты ab и ac равны 4 и 3 соответственно. точка d делит гипотенузу пополам. найдите расстояние между центрами окружностей вписанных в треугольники adc и abc

Треугольники асд, всд и авс подобны (по трём углам). обозначим длину ад через х, длину сд через у. из подобия: х/3=у/4, или у=4х/3. по теореме пифагора, ас=корень(х*х+у*у)=5х/3. из подобия: r/ac=3/x, r=5x/3*ac=5

дана трапеция abcd

em - средняя линия

пересекает диагонали в точках к и n

ac и bd - диагонали

 

из свойств средней линии трапеции: em||bc||ad

cm=md и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку n.

ae=em и em||bc, тогда по теореме фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) em проходит через точку k.

следовательно: ak=ck и dn=bn

 

можно также доказать через треугольники abc и dcb - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.

А(2; 2), в(-9; 1), с(7; 4), d(x; у)ас  ∩ bd = 0 точка о - середина и отрезка ас и отрезка bd. этим и воспользуемся. 1) а(2; 2);   с(7; 4) , о( х; у) х = (2+7)/2= 4,5 у = (2+4)/2 = 3 о(4,5 ; 3) 2) в(-9; 1); о(4,5; 3), d(х ; у) 4,5 = (-9+х)/2                   3 = (1 +у)/2 9 = -9 +х                         6 = 1 +у х = 18                              у = 5 d(18; 5)