Площадь квадрата 36 см в квадрате.найти расстояние от точки пересечения его диагоналей до сторон

квадрат авсд. проведём перпендикуляр он(о-точка пересечения диагоналей) к стороне сд.

т.к. площадь 36, значит сторона равна сд=36/2=18см.

т.к. по свойству од=ос значит треугольник дос равнобедренный., значит сн=нд=9см.

рассмотрим треугольник осн.

угол онс-90(перпендикуляр), тогда по свойству угл осн=45(диагональ квадрата делит угол пополам), и угол сон=45(сумма углов треугольника равна 180).

т.к. углы у основания равны, значит треугол осн равнобедренный и он=нс=9см

 

Пусть одна часть высоты = 2а, другая = 5а, тогда вся высота 7а. меньший отрезок - радиус вписанной окружности, r=2a. свяжем стороны через площадь: с одной стороны, s=bh/2, где b - основание, h - высота; с другой - s=p*r, где p - половина периметра, r - радиус вписанной окружности, следовательно bh/2=pr; b*7a/2=28*2a b=16 (см) - основание треугольника. вписанная окружность делит основание на 2 равных отрезка касательных. тогда, боковая сторона разделится на два отрезка касательных - один из них будет равен половине основания, другой нужно найти; следовательно, y+y+y+y+x+x=56 4y+2x=56 x+2y=28; y=8 x=28-16=12 (см), значит, боковые стороны = 12+8=20 (см). ответ: 16 см; 20 см; 20 см.

1. треугольники doc и аов подобны по первому признаку подобия треугольников: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого. в нашем случае углы doc и аов равны как вертикальные углы, а углы dca и сав равны как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых dc и ав секущей ас. 2. выразим ос как 15-ао 3. поскольку треугольники подобны, можно записать: ао / ос = ав / dc,  ао = ос*ав / dc ao = (15-ao)*ab / dc ao = (15-ao)*96 / 24 24ao = (15-ao)*96 24ao = 1440 - 96ao 120ao = 1440 ao = 12 см