Дан прямоугольный треугольник abc, угол c прямой.найдите радиус окружности, описанной околого данного треугольника, если ac=3, bc=4.

Ac, bc -катеты. тогда гипотенуза   ab=5. а центр описанной оконо прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. ответ 2,5

Радиус вписанной окружности правильного треугольника r =  , где а - сторона соответствующего треугольника отношение радиусов (т.е. если поделить формулы друг на друга) исходя из этой формулы равно отношению сторон треугольников, т. е. а1/а2 отношение сторон можно найти исходя из площадей. формула площади правильного треугольника s =  если поделить формулы площади двух треугольников друг на друга, то получим, что после сокращения останется  значит, отношение площадей равно квадрату отношения сторон. отношение площадей равно 16/9. значит, извлекая корень из 16/9, получим соотношение сторон треугольников, равное 4/3. а как мы уже выше выяснили, отношение сторон равно отношению радиусов, то есть 4 к 3 (4: 3 или 4/3). - если записать через отношение большего треугольника к меньшему. а если через отношение меньшего к большему, тогда 3 к 4 (3: 4 или 3/4).

Круг с центром о хорда ав=64, хорда сд=48, ав||cд опустим из о перпендикуляр он на сд, он же перпендикулярен ав и пересекает ав в точке е. ен=8 - расстояние между : он=ое+ен=ое+8 δоав - равнобедренный (оа=ов - радиусы), тогда ое - высота, медиана (ае=ев=32)  и биссектриса: оа²=ае²+ое²=1024+ое² аналогично  δосд - равнобедренный (ос=од - радиусы), тогда он - высота, медиана (сн=нд=24)  и биссектриса: ос²=сн²+он²=576+(ое+8)²=576+ое²+16ое+64=ое²+16ое+640 т.к. оа=ос, то  1024+ое²=ое²+16ое+640 16ое=384 ое=24 значит радиус оа=√1024+576=1600=40 диаметр круга равен 2оа=2*40=80