Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 2

Если радиус цилиндра равен корень из трех то это 2/3 высоты треугольника тогда домножив на 2/3 и разделив на синус 60 градусов получим что сторона треугольника равна 3 значит площадь боковой поверхности равна 3*2*3=18 ответ 18

Ре­ше­ние.

по опре­де­ле­нию па­рал­ле­ло­грам­ма      — се­ку­щая при па­рал­лель­ных пря­мых, сле­до­ва­тель­но, углы    и    равны как на­крест ле­жа­щие. по­сколь­ку    тре­уголь­ник    — рав­но­бед­рен­ный, от­ку­да    ана­ло­гич­но, тре­уголь­ник    — рав­но­бед­рен­ный и    сто­ро­ны    и    равны, как про­ти­во­по­лож­ные сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма, сле­до­ва­тель­но:

  таким об­ра­зом, точка e — се­ре­ди­на сто­ро­ны 

1. найдем меньший угол трапеции. так как она равнобедренная и углы при каждом основании равны, меньший угол равен (360 - (120*2))/2 = 120/2 = 60. 2. рассмотрим треугольник, который образует диагональ трапеции, ее большее основание и боковая сторона. в нем угол между диагональю и боковой стороной равен 90 (по условию), а угол между боковой стороной и основанием - 60 (по найденному). третий угол этого прямоугольного треугольника равен 180 - 90 - 60 = 30.  3. известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. гипотенуза - большее основание трапеции, катет - ее боковая сторона. боковая сторона равна 26/2 = 13.