Найдите синус альфа и тангенс альфа , если косинус альфа равен 1\3

нарисуем треугольник. обозначим его вершины а,в,с. 

из вершины в проведем к ас медиану, продолжим ее на ее же длину. поставим точку в1. 

соеденим в1 с вершинами треугольника а и с. 

точка м - середина ас и вм, а ас и вм в то же время диагонали четырехугольника авсв1. 

если диагонали четырехугольника  пересекаются и  точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.

следовательно,  ав=св1 и вс=ав1.

треугольники авв1 и всв1 равны как половины параллелограмма. 

вс=ав1

ав+ав1=ав+вс

вв1 -удвоенная медиана треугольника авс = как третья сторона этих треугольников не может быть равна, и тем более больше, суммы сторон треугольника авс. 

сумма двух сторон треугольника больше удвоенной медианы,проведеной из той же вершины, что и требовалось доказать. 

v В прямоугольном треугольнике больший угол равен 90°. Гипотенуза       лежит против угла 90°.  Против большего угла лежит большая                 сторона,

• Гипотенуза прямоугольного треугольника больше каждого из катетов.   a < c > b

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника 180°-90°=90°

• Две высоты прямоугольного треугольника совпадают с его катетами.

• Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, делит его на подобные треугольники. 

• Если катет, лежит против угла 30°, он равен половине гипотенузы.

• Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна половине гипотенузы и является радиусом описанной около этого треугольника окружности. 

• Центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы.

• В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов (теорема Пифагора):

                  c²=a²+b²

• Высота, проведенная к гипотенузе, - есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу ( т.е. между проекциями катетов на гипотенузу)

• Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.