Дано: abcda1b1c1d1 - паралепипед, угол bad=35 найдите углы между прямыми: ab и a1d1, ab и b1c1, ad и в1с1

т.к.ad//a1d1,то  (ab^a1d1)=(ab^ad)=35

b1c1||bc  (ab^b1c1)=(ab^bc)=180-35=145,т.к.угол bad и abc-соответственные углы при параллельных ad и bc и секущей ab

ad||bc

bc||b1c1

значит,ad||b1c1

(ad^b1c1)=(b1c1^b! c! )=0

Площадь трапеции находят по формуле s= (a+b)*h/2,     где a, b - основания трапеции, h -ее высота обозначим углы трапеции ( по часовой стрелке, начиная с левого нижнего) a,b,c,d и проведем высоты bm и cn.  рассмотрим прямоугольный треугольник amb, т.к. < a =45, то треугольник равнобедренный и его катеты bm=am = ab* sin a = 20*корень(2)/2 = 10* корень(2). не забудем, что вм -высота трапеции.  если в трапецию вписана окружность, то сумма ее боковых сторон равна сумме оснований, т.е. ab+cd = bc+ad, значит,     bc+ad =20+20 =  40 но ad =  am+mn+nd = bc+2*am = bc +2*10*корень  (2) = bc +  20*корень  (2) тогда bc+bc +  20*корень  (2) =40 2*  bc =40 - 20*корень  (2) bc = 20 - 10* корень(2)   ad = 20 -10  * корень(2) +20* корень(2) = 20+ 10* корень(2) s = (20 - 10* корень(2) +  20 + 10* корень(2)) *  10* корень(2)/2 = 40*5*  корень(2) = 200* корень  (2)

Меньшая диагональ - это основание равнобедренного треугольника с боковыми сторонами, равными по 4 см и углом между ними, равным 180*(8-2)/8 = 1080/8 = 135 (сумма углов выпуклого n-угольника равна 180*(n-2)) если известны 2 стороны a,b треугольника  и угол c между ними, то 3-я сторона с находится по теореме косинусов c^2 = a^2+b^2 -2a*b*cos с    найдем основание треугольника (малую диагональ d) d^2 = 4^2+4^2 - 2*4*4* cos 135 = 16+16 -32*(-корень(2)/2) = 32+16*корень(2) = =16*(2+корень(2)) d = корень(16*(2+корень( = 4*(корень(2+корень( 4 умножить на корень из два плюс корень из двух