15. отрезок mn -средняя линия треугольника abc, параллельная стороне ab. площадь треугольника amn равна 21. найдите площадь треугольника abc. 16.площади двух подобных многоугольников относятся как 16: 49. периметр большего многоугольника равен 35. найдите периметр мерьшего многоугольника. 17.продолжения боковых сторон ab и cd трапеции abcd пересекаются в точке p. площадь треугольника apd равна 80.найдите площадьтрапеции, если известно, что bc: ad=3: 4. 18.в равнобедренном треугольнике abc боковая сторона ab равна 20, основание ac равно 32. найдите tga. 19.в треугольнике abc: угол c равен 900 , bc=2, ac= 4 . найдите cosb.

15. треугольник авс, мн-средняя линия , площадь амн=21, треугольник анс , нм-медиана (ам=мс), медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника, площадь амн=площадь мнс=21, площадь анс=площадьамн+площадьмнс=21+21=42, треугольник авс, ан-медиана (вн=нс), тогда плошщадь авн=площадьанс=42, площадьавс=площадь авн+площадьанс=42+42=84

16. площади подобных многоугольников относятся как периметры в квадрате, 16/49=периметр1 в квадрате/1225, периметр1 в квадрате=16*1225/49=400, периметр1=20

17. треугольник ард подобен треугольнику врс по двум равным углам, уголр-общий, угола=уголрвс как соответственные, площади подобных треугольников относятся как отношение квадратов подобных сторон, площадь врс/площадьард=вс в квадрат/ад в квадрате, площадьврс/80=9/16, площадьврс=80*9/16=45, площадьавсд=площадьард-площадьврс=80-45=35

18, треугольник авс, ав=вс=20, ас=32, проводим высоту вн=медиане, ан=нс=1/2ас=32/2=16, треугольник авн прямоугольній, вн=корень(ав в квадрате-ан в квадрате)=корень(400-256)=12, tga=вн/ан=12/16=3/4=0,75

19. треугольник авс, уголс=90, вс=2, ас=4,, ав=корень(ас в квадрате+вс в квадрате)=корень(16+4)=2*корень5, cosb=вс/ав=2/(2*корень5)=корень5/5

Сделать чертёж. Разделить сторону ВС на 4 части. Обозначить на расстоянии 1 от точки В точку N. Тогда BN=1, NC=3. Провести прямую MN согласно условию. Параллельно ей провести из точки А прямую , которая пересечёт сторону ВС в точке Р.

Рассмотреть треугольник MNC. Отрезок АР в нём - средняя линия, следовательно, точка Р делит сторону NC пополам.

Но NC=3, значит, NP=1,5.

Таким образом, BN относится к NP как 1:1,5 или как 2:3. Поскольку MN и АР параллельны (по построению), то таким же будет и соотношение отсекаемых ими отрезков на стороне АВ.

ответ: 2:3

10 см

Объяснение:

Медиана БД равнобедренного треугольника АБЦ, проведенная к основанию АЦ, так же есть его высота, тогда треугольник АБД прямоугольный, а АД = ЦД = АЦ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АБД, по теореме Пифагора, определим длину катета БД.

БД² = 388 – 64 = 324  

БД = 18 см.

Медианы треугольника, в точке их пересечения делятся в отношении 2 / 1. БО = 2 * ОД.

Тогда ОД = БД / 3 = 18 / 3 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике АОД, по теореме Пифагора, определим длину отрезка АО.

АО² = АД² + ОД² = 64 +36 = 100.

АО = 10 см.

ответ: Длина отрезка АО равна 10 см.