Упрямокутному трикутнику бисектрыса найбильшого кута утворюэ з гипотенузою кути, один з кутив на 20 градусив бильшый за иншый, знайдить гостри кути даного трикутникадовести)

1. Построила на рисунке. Масштаб фотографии разный у всех, я взяла длину основания 4см и длину биссектрисы 3см. Свойством пользовалась тем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является его медианой. Построила медиану по алгоритму построения середины отрезка.

2. Треугольник равнобедренный, т.к. ВО⊥АС, угол АВО=СВО, АО=ОС. Можно измерить сторону и биссектрису. Всё соблюдается.

3. Задача будет иметь решение в том случае, если при построении сумма двух любых сторон треугольника будет больше длины третьей стороны. Т.е. основание не должно быть дано длиннее, чем сумма боковых сторон.

Даны точка M (3,-2,1) и векторы l(1,-2,4) и m(-3,0,4)

Для начала находим координаты вектора, перпендикулярного искомой плоскости. Таковым является векторное произведение заданных векторов:

 i         j        k |         i          j

1       -2       4 |          1        -2

-3       0        4 |        -3        0 =  -8i - 12j + 0i - 4j -0i - 6k = -8i - 16j - 6k.

Координаты (-8; -16; -6). Вспомним, что в уравнении плоскости Ax+By+Cz+D=0 вектор (A;B;C) является вектором, перпендикулярной заданной плоскости. Поэтому искомое уравнение имеет вид -8x - 16y - 6z + D = 0 .

Остается найти свободный коэффициент D - его найдем из условия, что плоскость проходит через точку M(3; -2; 1). Подставляем значения в уравнение:

-8*3-16*(-2)-6*1+D = 0

D = 24-32+6 = -2

Искомое уравнение -8x-16y-6z-2=0.

Можно сократить на -2:  4x+8y+3z+1=0.