Задан прямоугольный треугольник cde, где de гипотенуза. внешний угол при вершине e равен 120 градусам, сторона cd равна 5 см. чему равна длина гипотенузы?

  внутренний угол при вершине e равен 180 -120 = 60  градусам, а угол д равен 90 - 60 = 30°. тогда длина гипотенузы де = сд / cos 30 = 5*2 /  √3 = 10 /  √3 = =  5,7735 см.

не может.

можно рассуждать двумя способами.

1) радиус описанной вокруг такого треугольника окружности тогда равен 12. значит гипотенуза должна быть равна диаметру 24 см.

2) если обозначить части гипотенузы, на которые ее делит проведенная высота за х и у, а катеты за а и b, то по основному свойству треугольника имеем: a> x+12 b> y+12 a+b> (x+y)+24 (x+y=20 по условию) a+b> 44

по теореме пифагора имеем: a*a+b*b=20*20=400 что не возможно, если выполнено предыдущее равенство a+b> 44

Если провести в прямоугольном треугольнике авс, где угол в равен 90°, высоту вн, то эта высота делит гипотенузу на отрезки ан и нс : высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза высотой. вн² = ан × нс пусть ан = х , тогда нс = 20 - х => 12² = х × ( 20 - х ) 144 = 20х - х² х² - 20х + 144 = 0 d = ( - 20 )² - 4 × 1 × 144 = 400 - 576 = - 176 , d < 0 корней нет значит, гипотенуза прямоугольного треугольника не может быть равна 20 см при высоте 12 см ответ: не может.